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求向量A=(4,-3,4)在向量B=(2,2,1)上的投影.

a 在 b 上的投影 = a*b / |b| = (6+10-2) / √(4+4+1) = 14/3 。

你的公式字母和你题目的字母有点区别 a→在b→方向上的射影为acosθ,θ是向量的夹角,a是a→的模. 而cosθ=a→*b→/ab ∴a→在b→方向上的投影是a*a→*b→/ab=a→*b→/b,b是b→的模. 所以你的公式求的应该是b在a方向的投影,分母就是a,你自己公式记错了还怪谁?

b 可取(1,1,1), a 在 b 上的投影为 a*b / |b| = (4-3+2)/√3 = √3 。

如图

|a| = √(1+1+16)=3√2 a= (1,1,-4) ? a.b = (1,1,-4).(1,-2,2) = 1-2-8 = -9 b在a方向上的投影向量 =(a.b) a/|a| = -[9/3√2] (1,1,-4) =-(3√2/2)(1,1,-4)

a在b方向上的投影 =|a|cos夹角 而ab=|a||b|cos夹角 ∴a在b方向上的投影 =ab/|b| =(-8+3)/√(16+1) =-5√17/17 如果你认可我的回答,请点击左下角的“采纳为满意答案”,祝学习进步! 手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可

a·b=4+10+18=32 |a|= √14,|b|=√77 cos=a·b/(|a|·|b|)=32/7√22 sin=3√3/7√11 a×b=|a|*|b|*sin=3√6

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