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求证: lim((1^p+2^p+...+n^p)/(n^p)%n/(p+1))=1/2...

(1^p+2^p+...+n^p)/(n^p)=(1/n)^p+(2/n)^p+...+(n/n)^p 当n足够大时,(1/n)^p+(2/n)^p+...+(n/n)^p为函数 x^p从0,1的积分, 所以 lim (1/n)^p+(2/n)^p+...+(n/n)^p=∫x^pdx (0,1)=x^(p+1)/(p+1)|(0,1)=1/(p+1) 设函数f(x)=x^(p+1)/(p+1),f'(x)=...

你注意看他取的N自然数,而且是[(1/ε)^(1/p)]+1,这里的中括号是取整的意思。取整后[(1/ε)^(1/p)]会小于(1/ε)^(1/p),要使其成立,加1即可

这道题 是等比数列的求和性质 利用和为 1(1-(1/p)^n)/(1-1/p) 当(1/p)

1)由于 lim(n→∞)|㏑{1+[(-1)^n]/(n^p)}|/[1/(n^p)] = lim(n→∞)|[(-1)^n]/(n^p)|/[1/(n^p)] = 1, 故当 p>1 时,级数 ∑[1/(n^p)] 收敛,故原级数 ∑㏑{1+[(-1)^n]/(n^p)} 绝对收敛;而当 p≤1 时,级数 ∑[1/(n^p)] 发散,故原级数非绝对收敛。 2)...

添加括号后,新级数的每一项进行放大,第一项1保持不变,其余每项都把分母换为最小的一个,比如第二项1/2^p+1/3^p<2/2^p=1/2^(p-1),第三项1/4^p+1/5^p+1/6^p+1/7^p<4/4^p=1/2^(2p-2),第四项放大为8/8^p=1/2^(3p-3),......。这样,新级数...

在该极限中,n是一个常数。其实准确地说,n是\“任意给定的\”正整数,这就是说,n是不限制给的,想给多大都可以,但要\“给定\”,对给定的n,该极限为0\r\n在高数中,有大量类似的\“任意给定\”,对初学者来说,特别要注意后两个字\“给定\”\r\n

不用数学家吧.... lim(n->无穷) (1+1/n)^n = e 这是定义, 即: 给定任何一个足够小的正数 ε,我们都能找到 N, 对于所有 n>N, 有 |(1+1/n)^n - e| < ε 那现在我们只要确定任何一个 ε (ε 0 时,a(n) < ε^p < ε 收敛于 0 p < 0 时,a(n) > 1/ε^|p|,...

设分子为An分母为Bn=n^(p+1),Bn满足单调增,且趋向于正无穷。即满足施托兹求极限的条件:所以原式:n→无穷,An/Bn=(An-An-1)/(Bn-Bn-1)=n^p/(n^(p+1)-(n-1)^(p+1))=1/n(1-(1-1/n)^p)=1/2

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