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求Y=sinX(π/2小于等于X小于等于2/3 π)的反函数及定义域,过程请尽可能清楚一点谢谢&Am...

由y=sinx=-sin(x-π) (0 评论0 0 0

需要找到对应反三角函数的定义域和值域,因为y=arcsinx的定义域为[-1,1],值域为[-π/2,π/2],所以要使反三角函数值域与原三角函数定义域相同,需加个常数π,因此反函数为y=arcsinx+π

解x属于(3π/2,2π)得3π/2则-π/2则y=sinx=sin(x-2π)则x-2π=arcsiny则x=2π+arcsiny则反函数为y=2π+arcsinx,x属于[-1,0].

原函数的值域(反函数的定义域)-1≤sin(x/3)≤1-2≤2sin(x/3)≤2-2≤y≤2由y=2sin(x/3)sin(x/3)=(y/2)x/3=arcsin(y/2)x=3arcsin(y/2)所以原函数的反函数为;y=3arcsin(x/2)定义域D=[-2,2]值域 B=[-π/2,π/2] (原函数的定义域)

解析:因为x∈[π/2,3π/2],那么:x-π∈[-π/2,π/2]而sin(x-π)=-sin(π-x)=-sinx且有:-1≤sinx≤1,那么:-2≤sinx -1≤0所以:y=sinx-1=-sin(x-π) -1即sin(x-π)=-y-1,其中-2≤y≤0那么:x-π=arcsin(y-1)即x=arcsin(y-1)+π所以原函数的反函数为y=arcsin(x-1)+π,(-2≤x≤0)

y=sinx,π/2≤x≤3π/2则-1因为-π/2而反函数值域是[π/2,3π/2]所以反函数y=π+arcsinx,(-1 作业帮用户 2016-12-16 举报

不可以,因为arcsinx的值域为[-π/2,π/2],而原式的定义域是[π/2,3π/2],不在值域的范围内

y=arcsinx,原函数的定义域转化为值域,原函数的值域转化为定义域,也就是y∈(π/2,3π/2)这时x∈(-1,1)

y=π+arcsinx答案不对,原函数y=sinx,x属于[π/2,3/2π],令x=3/2π得,y=-1,则反函数x=-1,y=3/2π,x=-1带入反函数得y=π+arcsin(-1)=π-π/2=π/2,故错之.正确答案是反函数为y=π-arcsinx,过程如下.已知:只有当x属于[-π/2,π/2]时,y=sinx才有反函数

∵x∈[3π/2,5π/2] ∴y=sinx ∈[1,1]∴x=arcsiny∴y=arcsinx x∈[1,1]

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