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如何利用几何意义求绝对值的最值

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X到1的距离与X到-3的距离的和,在坐标轴上画出1,-3两个点,如图

例如|x-1|的几何意义就是x到1的距离

|x+1|(x到-1的距离)+2|x+a/2|(x到-a/2的距离)≥|a/2+1|+|x+a/2|≥|-a/2+1|(-a/2到-1的距离)画个数轴标上-1和-a/2,第一个等号x在两点直接取得,第二个等号在x=-a/2取得。用绝对值的意义要理解绝对值的几何意义,理解的话|x+1|+2|x+a/2|≥|-a/2-1|

(1)m≤-4 原式=2-m+-(m+4)+6-m=4-3m≥16 (2) -46 原式=m-2+m+4+m-6=3m-4>12 当m=2时,原式最小,即原式10

X到1的距离与X到-3的距离的和,在坐标轴上画出1,-3两个点,如图。

|x+2|的几何意义 在数轴上x到-2的距离 |x-2|+|x+1|的几何意义 在数轴上x到2 -1的距离之和 因为|x-a|表示x与a的距离,注意中间是减号!!! 因为规定的,记住就行了

画数轴定点解

含绝对值的不等式形式众多,方法也多种多样。在此,笔者就绝对值的几何意义这种方法来谈谈如何解不等式。 首先绝对值的几何意义:(1)a表示数轴上坐标为a的点到原点的距离。(2)a?b表示数轴上坐标分别为a,b的两点之间的距离明白了绝对值的几...

x-1|+|x-2009|=|x-1|+|2009-x|>=|x-1+2009-x|=2008 |x-2|+|x-2008|=|x-2|+|2008-x|>=|x-2+2008-x|=2006 依次类推 …… |x-1004|+|x-1006|>=2 |x-1005|>=0 原式最小值2+4+6+8+……+2008=2010*1004/2=1005*1004=1009020 x=1005时取到

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