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如何求逆矩阵

矩阵的逆矩阵计算方法是:将此矩阵与一个单位矩阵写在一起,然后对此矩阵与单位矩阵一起进行初等行变换,当此矩阵变为单位矩阵时,与他写在一起的单位矩阵就是此矩阵的逆矩阵.例如:

求逆矩阵有两种方法: 一是用伴随矩阵, 二是用初等行变换 初等行变换法:(a,e)=3 1 5 1 0 01 2 1 0 1 04 1 -6 0 0 1 r3-r1-r2, r1-3r20 -5 2 1 -3 01 2 1 0 1 00 -2 -12 -1 -1 1 r3*(-1/2),0 -5 2 1 -3 01 2 1 0 1 00 1 6 1/2 1/2 -1/2 r1+5r3, r2-2r30 0 32 7/2

方法: 构造分块矩阵(A,E), 对它进行初等行变换, 把左边一块化成单位矩阵时, 右边一块就是矩阵的逆.原理: 一般教材中都会有 例: 求A的逆矩阵 A=3 -1 41 0 02 1 -5 解: (A,E) = 3 -1 4 1 0 01 0 0 0 1 02 1 -5 0 0 1 r1-3r2,r3-2r20 -1 4 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆在这里(A,E)=1 2 -3 1 0 03 2 -4 0 1 02 -1 0 0 0 1 第2行减去第1

方法一:初等变换(此方法适用于单独给出一个矩阵求逆矩阵,考试中一般矩阵的阶数不会太高的,放心);方法二:公式变换(抽象矩阵之间的运算,等式左边一坨,右边一坨,比如求a的逆,先把含a的划到等式一边,提取公因式后:b坨 a c坨=d坨,根据定义,等号两边分别左乘b坨的逆右乘c坨的逆,即a=b坨的逆 d坨 c坨的逆);左乘就是等号两边都从左边乘,同理右乘;方法三:一些特殊的举证,比如对角阵什么的(书上总共没几个),对角线上的元素直接分之一.够用了

对于简单的2*2矩阵,可以把逆矩阵的四个数都设为abcd然后和原矩阵相乘,使成绩成为单位矩阵,分别求出abcd即可,3*3矩阵也可以这样求,设出9个数.对于多行多列的矩阵以上方法就麻烦了,用一下方法:假设原矩阵是a,单位阵是e就是对角线上是1其余全为0的矩阵,构造的新的矩阵是(a,e)的时候,(可看为分块矩阵,就是两个矩阵直接拼了起来)只进行初等行变换变为(e,b)则b就是他的逆.(a,e)看成是一个3行6列的矩阵,进行行变换,前面怎么变,后面就是怎么变,例如说第一行加上第二行,就是第一行的六个元素分别加上第二行的六个元素.但是是以将前面3行3列化为单位阵为目的进行变换.(还有一种用列变换的原理一样,会一种就好了.)

对于求其逆矩阵一般是用2种方法来进行求解一种是用伴随矩阵来进行求解还有一个是利用构造的方法来进行求解构造的方法会比较简单对于你的矩阵我们进行构造1 1 1 1 1 0 0 03 2 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1我们利用初等行变换的方法来化简上面我们构造的矩阵将右边的4列矩阵转换为单位矩阵则左边的矩阵为其逆矩阵如果本题有什么不明白可以追问,另外发并点击我的头像向我求助,请谅解,

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容> 原发布者:晴雪木木 §2.6用初等变换求逆矩阵一.用初等变换法求逆矩阵及解矩阵方程返回上页下页结束一、等价定理定理1:设A是n阶方阵,则如下的命题等价:(1)A是可逆的;(2)A~E,E是n阶单

一般考试的时候,矩阵求逆最简单的办法是用增广矩阵 如果要求逆的矩阵是A 则对增广矩阵(A E)进行初等行变换 E是单位矩阵 将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵 原理是 A逆乘以(A E) = (E A逆) 初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的 至于特殊的对角矩阵的逆就是以对角元的倒数为对角元的对角矩阵 剩下的只能是定性的 比如上三角阵的逆一定是上三角的 等等 考试的时候不会让你算太繁的矩阵

求逆矩阵常用的有两种方法:1. 伴随阵法:a^(-1)=(1/|a|)*a* ,其中a^(-1)表示矩阵a的逆矩阵,其中|a|为矩阵a的行列式的值,a*为矩阵a的伴随矩阵.2. 行初等变换法:(a|e)经过初等变换得到(e|a^(-1)).注意:初等变化只用行(列)运算

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