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如何求向量函数的导数是求多元函数的导数

分别对每一个量求导就行了. 比如A=2xi+3x^2j+x^3k 那么dA/dx=2i+6xj+3x^2k.

没有!这样的“导数”无法定义,因为要建立这个定义,首先要建立差商的概念,以及差商极限的概念。 而在建立差商△f/△r的概念之前,首先要定义向量和向量的除法以及标量与向量的除法。 这就要建立一种新的向量的定义及数学体系。 梯度、散度、旋度...

dy/dx 表示 y对x的一阶导数,此处它是 t 的函数, dy/dx = y '(t) / x '(t) = g(t) (记作 g(t) ) d²y/dx² 表示 y对x的二阶导数,也就是 dy/dx 对x 的导数, 于是 d²y/dx² = g '(t) / x '(t) = [ y ''(t) x '(t) - y '(t) x ''..

设r=r(t)={x,y,z},其中,x,y,z是关于t的可微函数 常向量A={a,b,c},其中,a,b,c是常数 由题意,r'=r×A, 即: ={cy-bz,az-cx,bx-ay} 所以, x'=cy-bz, y'=az-cx, z'=bx-ay。 解这个方程组,即可求出x',y',z' 进而就可以求出r和x,y,z来。

对啊,n个偏导数组成向量,表示f的梯度,其几何意义可以看成某点的所在切平面的法向量。有什么不懂的吗?

因为方向导数公式如下:

这与空间解析几何有关,切向量和法平面对应空间曲线,法向量和切平面对应空间曲面,做偏导都是为了切向量,后者由于法向量与求得的切向量垂直。曲面由无穷曲线组成,所有曲线在这一点处的切线都与法向量垂直,故可由此求得切平面方程。

d(AXB)/dt= AX(dB/dt) + (dA/dt)XB 证明有点麻烦。

先求单位向量

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