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如何做F(x)=inx+2x%6的函数图像

因为y1=lnx在x>0上是单调递增,y2=2x-6单调递增 所以f(x)=y1+y2=Inx+2x-6在x>0上单调递增 又f(1)=ln1+2-6=-4<0,f(2)=ln2+4-6=ln2-20 所以f(x)零点的个数为1

有两个零点,左边一个,,右边先设有零点,可以化为lnx=6-2x,画图像可以判定lnx与6-2x有交点,即右边有一个零点,故总共有两个零点

求区间内零点个数的方法: (1)求导 (2)求出区间内函数的单调性 (3)根据各段单调性求出各分段点处的函数值 (4)根据函数值确定零点数

解:令f(x)=Inx+2x-6 (x∈[2,e]) ∵f′(x)=1/x+2 ∴f′(x)>0 (x∈[2,e]) ∴f(x)在x∈[2,e]内是单调递增函数 (也可以用函数单调性定义证明) ∵f(2)=In2+2×2-6=In2-2<0 f(e)=Ine+2e-6=2e-5>0 ∴f(x)在∈[2,e]内必有实根。

InX+2x-6=0 InX=6-2x 只需判断lnx和6-2x有几个交点即可 由于lnx和6-2x均是严格单调增加和减少函数,所以只有1个交点 所以只有1个解

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