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如图,△ABC是等边三角形,D是BC延长线上任意一点,...

(1)证明:图AB上截取BH=BD∵ABC等边三角形∴∠B=60,ZB=AC,∠ACB=60又∵BH=BD∴AH=DC∵CE平分∠ACB外角,且∠ACB=60∴∠ACE=60∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=120∵∠B=60,BH=BD

小题1:见解析小题2:EC∥AB理由见解析. (1)∵△ADE与△ABC都是等边三角形,∴ AC = AB,AE = AD,∠DAE =∠BAC =60°. ∴ ∠DAE+∠CAD =∠BAC+∠CAD. 即∠CAE =∠BAD.∴ △CAE≌△BAD. (2)EC∥AB.由△CAE≌△BAD, ∴∠ACE=∠B=60°, ∴∠ACE=∠BAC=60°,∴EC∥AB.

EC=ED.证明:延长BD到F,使DF=BC,连接EF.∵AB+AE=DF+BD,∴BE=BF.而∠B=60度,∴△BEF为正三角形,∴∠F=60度,BE=FE.又∵DF=BC,∴△BEC≌△FED,∴EC=ED.

旋转中心是△ABC的中心,旋转了120°. 证明如下:旋转后,E必然落在AB的延长线上. 这样:∵旋转前的A经过旋转到达C,∴旋转中心在AC的中垂线上,∵旋转前的C经过旋转到达B,∴旋转中心在BC的中垂线上,显然,AC、BC两线段的中垂线交点就是△ABC的中心.且容易求出:∠AOC=120°.∴旋转中心是△ABC的中心,旋转了120°.

证明:(1)∵△ADE与△ABC都是等边三角形,∴AC=AB,AE=AD,∠DAE=∠BAC=60°,∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD,即∠CAE=∠BAD,在△CAE和△BAD中,AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD,∴△CAE≌△BAD(SAS);(2)∵△CAE≌△

1)CA=CD+CE2)证:∵∠BAD=60-∠DAC=∠DAE-∠DAC=∠CAEAB=AC AD=AE∴ABD≌ACE∴DB=EC∴CA=BC=BD+CD=CD+CE

设BD=x,则CD=2-x.∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°.由三角函数得,ED=32x,同理,DF=233x2.∴DE+DF=32x+233x2=3.

因为CE=BD△ABC是等边三角形所以AB=AC角ACB=60° 所以角ACD=120° 因为CE平分角ACD所以角ACE=60°=角ABD所以全等第2题没问题

证明:∵CE平分∠ACD,∴∠1=∠2=60°,在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠B=∠1,BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,又∠BAC=60°,∴∠DAE=60°,∴△ADE为等边三角形

证明:∵△ABD和△CBE中,∠ABD=∠CBE=60°,AB=CB,BD=BE∴△ABD≌△CBE∵△ABN和△CBM中,∠ABN=60°+60°=120°,∠CBM=180°-60°=120°=∠ABN又AB=BC,∠BAD=∠BCE,∴△ABN≌△CBM∴BN=BM;∵BN=BM ∠MBN=60∴△BMN是等边三角形

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