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如图,已知点C,D在以O为圆心,AB为直径的半圆上,...

解答:(1)解:△ADE∽△BCE,△AEB∽△DEC.以△ADE∽△BCE为例说明理由:∵∠AED=∠BEC,∠DAC=∠CBD,∴△ADE∽△BCE. (3分)(2)通过度量和猜想得AD=DE. (4分)证明:∵∠DOC=90°,∠DAC=12∠DOC,∴∠DAC=45°. (6分)又∵AB是圆O的直径,∴∠ADE=90°.∴∠AED=18...

证明:过O作OM⊥CD于M,连结BC、BM、BD、BE,如图,∵OM⊥CD,∴CM=DM,∠OMD=90°,∵PB为⊙O的切线,∴∠OBP=90°,∴∠OMP+∠OBP=180°,∴O、B、P、M四点共圆,∴∠BMP=∠BOP,∵∠BOP=∠AOE,∴∠BMP=∠AOP,∵∠MDB=∠EAO,∴△OAE∽△MDB,∴AEBD=AODM,∵DM=12CD,OA=12AB...

解:OC交BD于F点,连结BC,如图,∵AB为直径,∴∠D=90°,∠ACB=90°,∵cos∠CAB= AC AB =0.8,AB=5,∴AC=4,∴BC= A B 2 -A C 2 =3,∵OC ∥ AD,∴∠OFB=90°,即OF⊥DB,∴DC弧=BC弧,DF=BF,∴∠CBD=∠CAB,在Rt△CBF中,cos∠CBF=0.8= BF BC ,则BF=2.4,∴CF=...

解答:解:连接CD、OD、OC,则阴影部分的面积=S△BDC+S弓形CD因为C、D把半圆弧AB三等份,所以AB∥CD,所以△ODC、△BCD等底等高,所以阴影面积=S△BDC+S弓形CD=扇形OCD的面积=60×π×(10÷2)2360=256π.答:阴影部分面积是256π.

解答:(1)证明:如图1,设AC于点DE交于点G,则EG=DG,且ED⊥AC,∵DF⊥DE,∴∠EGC=∠EDF=90°,∴AC∥DF,且G为ED中点,∴EC=FC;(2)解:由(1)知,EF=2CD,∴当线段EF最小时,线段CD也最小,根据垂直线段最短的性质,当CD⊥AD时线段CD最小,∵AB是半圆...

解答:证明:(1)连接CO,∵AB是⊙O直径∴∠1+∠OCB=90°,∵AO=CO,∴∠1=∠A.∵∠4=∠A,∴∠4+∠OCB=90°.即∠OCD=90°.∴OC⊥CD.又∵OC是⊙O半径,∴CD为⊙O的切线.(2)∵OC⊥CD于C,∴∠3+∠D=90°.∵CE⊥AB于E,∴∠3+∠2=90°.∴∠2=∠D.∴cos∠2=cosD,在△OCD中,∠OCD=90...

解答:(1)证明:连接OC,∵PD为圆O的切线,∴OC⊥PD,∵BD⊥PD,∴OC∥BD,∴∠OCB=∠CBD,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠CBD=∠OBC,则BC平分∠PBD;(2)证明:连接AC,∵AB为圆O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠ACB=∠CDB=90°,∠ABC=∠CBD,∴△ABC∽△CBD,∴ABCB=BCBD,即BC2=A...

连接OC,OD,CD,因为AB为半圆O的直径,点C、D是半圆的三等分点,所以∠AOC=∠OCD=60°,OC=OD=CD=12AB=6cm,CD∥AB,四边形ABCD是平行四边形,三角形ADC和三角形OCD等底等高,所以S△ADC=S△OCD,阴影部分的面积为S阴影,=S扇形OCD,=60360×π×(12÷2...

解: (1)在 中,由余弦定理,得 = ∴ = . (2)当 ,即 时, .答 :四边形 面积的最大值为

证明见解析 证明:(1)如图,连接OC, ∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90 0 。∵在Rt△DCF中,DG=FG,∴CG=DG=FG。 ∴∠CFG=∠FCG。又∵∠CFG=∠AFE,∴∠FCG=∠AFE。 ∵OA=OC,∴∠EAF=∠OCA。又∵DE⊥AB,∴∠EAF+∠AFE=90°。 ∴∠OCA+∠FCG=90°,即∠GCO=90°。又∵OC...

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