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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10,将BC...

. 试题分析:作ED⊥BC于D,可得含30°的Rt△CED及含45°的直角三角形BED,设所求的EC为x,则CD=0.5x,BD=ED= ,根据BC=5列式求值即可.试题解析:作ED⊥BC于D,由折叠的性质可知∠DBE=∠ABE=45°,设所求的EC为x,则CD= x,BD=ED= ,∵∠ABC=90°,∠C=60°...

∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC= 3 cm,∴∠ABC=30°,AB=2 3 ,∠ABA′=150°,根据弧长公式L=n×2πR/360=150×2×π×2 3 ÷360= 5 3 3 π .

解: 连接AE ∵DE是AB的中垂线 ∴AE=BE(垂直平分线上的点到线段两端距离相等) ∵∠C=90°,AC=6,AE=BE=BC-CE=10-CE 根据勾股定理 AC^2+CE^2=AE^2 36+CE^2=100-20CE+CE^2 CE=3.2

∵△ABE≌△AB′E(折叠) ∴AB=AB′=3,那么CB′=AC-AB′=5-3=2 BE=B′E ∠ABE=∠AB′E=∠ABC=90° ∴∠EB′C=90° ∵勾股定理:∠ABC=90°,AC=5,AB=3,那么BC=4 ∴CE=BC-BE=4-BE ∴Rt△B′CE中:勾股定理: CE²=CB′²+B′E² 那么(4-BE)²=2²+BE...

当AP=5或10时,△ABC和△PQA全等,理由是:∵∠C=90°,AQ⊥AC,∴∠C=∠QAP=90°,①当AP=5=BC时,在Rt△ACB和Rt△QAP中AB=PQBC=AP,∴Rt△ACB≌Rt△QAP(HL),②当AP=10=AC时,在Rt△ACB和Rt△PAQ中AB=PQAC=AP∴Rt△ACB≌Rt△PAQ(HL),故答案为:5或10.

(1)①当四边形EDBC是等腰梯形时,∵∠EDB=∠B=60°,而∠A=30°,∴α=∠EDB-∠A=30°,∴△ADO是等腰三角形,∴AD=OD,过点O作OF ∥ BC,∵BC⊥AC,∴OF⊥AC,∴OF是△ABC的中位线,∴OF= 1 2 BC=1,∵α=∠EDB-∠A=30°,∴∠ODF=60°=∠DOF=60°,∴△ODF是等边三角形,∴OD=OF...

解:∵∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,∴AB=10cm,∵将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,∴△BCD≌△BC′D,∴∠C=∠BC′D=90°,DC=DC′,BC=BC′=6cm,∴AC′=AB-BC′=4cm,设DC=xcm,则AD=(8-x)cm,在Rt△ADC′中,AD2=AC′2+C′D2,即(8-x)2=x2+42,解得x=3,∵∠AC...

(1)① ;② 或 ;(2)△CEF与△ABC相似.理由详见解析. 试题分析:(1)①如图1,有△CEF与△ABC相似,可得∠CEF=∠A=45°,由题意知△CEF≌△DEF,所以CE=DE,∠DEF=∠CEF=45°,所以∠DEC=90°,即∠AED=90°,又∠A=45°,所以△AED是等腰直角三角形,所以AE=DE,所以AE=CE=1,根...

1+ 。 连接CE,交AD于M, ∵沿AD折叠C和E重合,∴∠ACD=∠AED=90°,AC=AE,∠CAD=∠EAD。∴AD垂直平分CE,即C和E关于AD对称,CD=DE=1。∴当P和D重合时,PE+BP的值最小,即可此时△BPE的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC。∵∠DEA=90°,∴∠DEB=90°...

∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,∴AC= 8 2 + 6 2 =10cm,△ABC的面积是: 1 2 AB?BC= 1 2 ×8×6=24cm 2 .∴S 阴影部分 = 1 2 ×6×8- 90π× 5 2 360 =24- 25π 4 cm 2 故阴影部分的面积是:24- 25 4 πcm 2 .故答案是:24- 25 4 πcm 2

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