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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,

(1)证明:连接OD,∵AC是直径,∠ACB=90°,∴BC是⊙O的切线,∠BCA=90°.又∵DE是⊙O的切线,∴ED=EC,∠ODE=90°,∴∠ODA+∠EDB=90°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,又∵∠OAD+∠DBE=90°,∴∠EDB=∠EBD,∴ED=EB,∴EB=EC.(2)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则∠DEB=90°,又∵ED=EB,∴△DEB是等腰直角三角形,则∠B=45°,∴△ABC是等腰直角三角形.

连接CD∵∠ACB=90°,AC为⊙O直径,∴EC为⊙O切线,且∠ADC=90°;∵ED切⊙O于点D,∴EC=ED,∴∠ECD=∠EDC;∵∠B+∠ECD=∠BDE+∠EDC=90°,∴∠B=∠BDE,∴BE=ED,∴BE=CE.

小题1:(1)证明:连接 DO ,∵∠ ACB =90°, AC 为直径, ∴ EC 为⊙ O 的切线,又∵ ED 也为⊙ O 的切线, ∴ EC = ED . (2分)又∵∠ EDO =90°, ∴∠ BDE +∠ ADO =90°,

证明:(1)如图,连接OD.∵DE为切线,∴∠EDC+∠ODC=90°;∵∠ACB=90°,∴∠ECD+∠OCD=90°.又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠EDC=∠ECD,∴ED=EC;∵

连接od ,cd. od=oc=oa, 角ocd =角odc, 因为de是切线,角cde+角odc=90度.角ocd+角dcb=90度,角bcd=角cde ,所以de=ce.又三角形adc相似三角形acb,则 角b等于角acd,又角acd+ dcb=90 则角b+角dcb=90 ,角b+角cde=90, 角 cde+

(1)因为AC是圆O的直径,所以CD⊥AB,EC切圆O,因为ED切圆O,所以DE=CE,则∠ECD=∠EDC,所以∠B=∠EDB,则DE=BE=CE,所以E为BC中点;(2)因为CE=3,BD=2√6,所以BC=6,CD=2√3,因为tan∠B=CD/BD=AC/BC,所以AC=3√2;(3)△

如图,RtABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E;(1)求证:BE=CE;(2)若以O、 (1)求证:BE=CE; (2)若以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,⊙

证明:联结BD,则由于AB是圆O的直径,∠BDA=90°,即BD⊥AC.由于OB⊥BE,故EB是圆O的切线.又因为ED是圆O的切线,故由切线长定理,EB=ED,E在线段BD的垂直平分线上.设BC的中点为E',联结DE';那么由于DE'是Rt△BDC的中线,故E'D=E'B,E'也在BD的垂直平分线上.但是BD的垂直平分线与BC只能有一个交点,因此E和E'重合.因此BE=EC.

[图文] 在RtABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.(1)求证:点E是边BC的中点;(2 BC于点E. (1)求证:点E是边BC的中点; (2)若EC=3,BD= ,求⊙

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