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上三角矩阵的逆矩阵

结论是对的.给你两种证法.方法1.若t是上三角矩阵,求解线性方程组ts=i,从右下角开始向前求解,可以按分块形式来写 s(n,n)=1/t(n,n) s(n,1:n-1)=0 s(1:n-1,n)=-t(1:n-1,1:n-1)^{-1}t(1:n-1,n)s(n,n) 这块不重要 s(1:n-1,1:n-1)=t(1:n-1,1:n-1)^{-1} 这个地方用归纳法 归纳一下即可.方法2.利用st=ts=i,忽略等于i的条件,直接可以证明和t可交换的矩阵必定是上三角阵.利用线性性只需要考察i>j时t和e_{i,j}(表示i行j列为1,其余位置为0的矩阵)不可交换.

Q2:r1 0 00 r2 00 0 r3 ----主对角 的逆:主对角元素取倒数,原位置不变副对角:0 0 r10 r2 0r3 0 0的逆:0 0 1/r30 1/r2 01/r1 0 0Q1上三和下三都需要分块以后有规律:A C0 B的逆:A^-1 -A^-1CB^-10 B^-1A 0C B的逆:A^-1 0-B^-1CA^-1 B^-1

除非是对角矩阵.否则没有化成上三角矩阵或者下三角矩阵就是让你求|A|的.

A的逆矩阵=A*/|A| A*是A的每个元素取其剩余行列式然后做转置 由于A是上三角阵,其对角线右上的元素的剩余行列式均为零 则A的逆为上三角阵

要求A的逆,只要解方程AX=I就行了.直接把AX=I展开出来看一下就知道如果A是上三角阵那么X必定也是上三角阵(简单一点可以用归纳法).直接利用逆矩阵的定义即可.证明如下:扩展资料:三角矩阵是方形矩阵的一种,因其非零系数的

A的逆矩阵=A*/|A| A*是A的伴随矩阵 由于A是上三角阵,其对角线元素上方的元素的余子式均为零,则A的伴随矩阵的对角线元素下方的元素都为0 则A的逆为上三角阵

解法1.用初等行变换将(A,E)化为(E,A^-1)(A,E) =1 2 1 -2 1 0 0 00 5 3 -2 0 1 0 00 0 3 5 0 0 1 00 0 0 3 0 0 0 1r4*(1/3),r1+2r4,r2+2r4,r3-5r41 2 1 0 1 0 0 2/30 5 3 0 0 1 0 2/30 0 3 0 0 0 1 -5/30 0 0 1 0 0 0

设P为上三角矩阵,Q不是;且Q是P的逆矩阵.由Q不是上三角矩阵,存在i>j使得Q(ij)≠0.取Q的第j列中最下面一个非零元,假设在第l行(则l>=i>j),则Q(lj)≠0,且对任意k>l有Q(kj)=0.所以(PQ)(lj)=∑_k P(lk)Q(kj)=∑_{k<l} P(lk)Q(kj)

思路是这样:当一个矩阵2113A通过一系列初等行变换变为单位阵E的时候,E通过相同的变换就变成A的逆阵.而5261上三角矩阵化为单位阵的过程4102是以每行对角元素消去该列的所有非零元素,无需进行1653行交换,这种变换对E而言不会改内变对角元素以下的元素.进行严格证明的时候,可以直接用这种方法写出上三角矩阵的逆阵容的通式.

下三角矩阵的逆矩阵:将下三角矩阵划分成块矩阵,如上图所示,则其逆矩阵结果如下图.扩展资料 下三角矩阵的定义:若矩阵L具有下列形式:则称为下三角矩阵 若矩阵U具有下列形式:则称为上三角矩阵.许多矩阵运算保持下三角性不变:

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