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实对称矩阵隐含的信息

对称矩阵首先是一个方阵,然后它一主对角线做对称轴做对称,元素相同.可以理解为把一个正方形沿对角线折叠的样子.实对称矩阵首先是一个对称矩阵,然后它的每一个元素都是实数.对称矩阵的基本特征就是它的转置矩阵与自身相等.

线性代数里的内容,即矩阵A的转置等于其本身的矩阵(AT = A) 性质:(1)A的特征值为实数,且其特征向量为实向量(2)A的不同特征值对应的特征向量必定正交(3)A一定有n个线性无关的特征向量,从而A相似于对角矩阵

实对称矩阵的特征值都是实数 属于不同特征值的特征向量正交 k重特征值有k个线性无关的特征向量

一般来讲都不唯一,但是都或多或少地有一定程度的唯一性 对角阵的不唯一性主要来自于对角元的次序 最简单的例子,A=diag(0,1),相应的对角阵可以是A本身,也可以是diag(1,0) 对角阵由特征值决定,特征值的集合是确定的,但是次序不确定,在规定一个次序的情况下可以得到唯一性 正交阵的列是相应的单位特征向量,单位特征向量本身也没有唯一性,比如v是特征向量的情况下-v也一定是特征向量,对于单特征值来讲每一列就这么两种选择 除此之外更大的问题来自重特征值,重特征值的特征向量完全没有唯一性,因为可以取整个特征子空间的任何标准正交基,最简单的例子是A=I,任何正交阵都可以把A对角化

实对称矩阵 实,代表该矩阵的元素都是实数 对称:代表该矩阵的元素沿主对角线是对称相等的.即a(i,j)=a(j,i) 比如 a= |0 2 3| |2 0 4| |3 4 0|

实对称矩阵 如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,且aij=aji(转置为其本身),则称A为实对称矩阵. 主要性质: 1.实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量是正交的. 2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量. 3.n阶实对称矩阵A必可对角化. 4.可用正交矩阵对角化. 5.K重特征值必有K个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λE-A)=n-k.

“实”对称矩阵特指实数域上的对称矩阵 而单纯的“对称矩阵”则比较含糊,没有指明元素所在的范围

你的解答是对的.因为实对称矩阵一定可以正交相似于对角矩阵,而矩阵可对角化的条件是这个矩阵必须有n个线性无关的特征向量.所以1必然对应有两个线性无关的特征向量,所以当你求1对应的特征向量的时候,最终你得到的矩阵的秩必然是3-2=1,也就是最后只有一个关于x2和x3方程来确定这两个特征向量.所以只要找到x2和x3的关系(也就是a和b的关系)就可以求出1对应的特征值. 如果给出矩阵,你只不过是用求特征值的一般方法最终找到x2和x3的关系,而由于实对称矩阵的特殊性,就可以用这种比较简单的方法找到x2和x3的关系.它们的实质是一样的.

【分析】题目已知给了实对称阵,可以想到实对称阵的一些隐含的信息.【解答】因为A是是对称阵,那么A相似对角阵B,A~B,P-1AP=BA=0 ,P-1AP = B = 0,所以 λ1=λ2==λn=0,即λ1=λ2==λn=0B=0, A=PBP-1 = 0证毕.【评注】实对称矩阵隐含的信息有:1、可相似对角化2、特征向量必正交等.newmanhero 2015年3月22日16:29:21希望对你有所帮助,望采纳.

定义:元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵.在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等.

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