mdsk.net
当前位置:首页 >> 数学家进!研究该级数收敛性:An=[E%(1+1/n)^n]^p >>

数学家进!研究该级数收敛性:An=[E%(1+1/n)^n]^p

不用数学家吧.... lim(n->无穷) (1+1/n)^n = e 这是定义, 即: 给定任何一个足够小的正数 ε,我们都能找到 N, 对于所有 n>N, 有 |(1+1/n)^n - e| < ε 那现在我们只要确定任何一个 ε (ε 0 时,a(n) < ε^p < ε 收敛于 0 p < 0 时,a(n) > 1/ε^|p|,...

a不等于0时,是的

1)由于 lim(n→∞)|㏑{1+[(-1)^n]/(n^p)}|/[1/(n^p)] = lim(n→∞)|[(-1)^n]/(n^p)|/[1/(n^p)] = 1, 故当 p>1 时,级数 ∑[1/(n^p)] 收敛,故原级数 ∑㏑{1+[(-1)^n]/(n^p)} 绝对收敛;而当 p≤1 时,级数 ∑[1/(n^p)] 发散,故原级数非绝对收敛。 2)...

Σ[(-1)^(2n-1)]/n:由于该级数就是 Σ(-1/n) 是负的调和级数,是发散的。 Σ[(-1)^(n-1)]/n:该级数是交错级数,符合 Leibniz 定理的条件,因此是收敛的,而且是条件收敛的。

解:∵n→∞、p>0时,sin(1/n^p)~1/n^p,∴级数[(lnn)^q][sin(1/n^p)]^2与级数[(lnn)^q][(1/n^p)]^2)=[(lnn)^q]/n^(2p)有相同的敛散性。 而lim(n→∞)[(lnn)^q]/n^(2p)=[(q!)/(2p)^q]lim(n→∞)1/n^(2p)=0,按照级数收敛的必要条件判断,级数lim(n→∞)[(l...

利用比较判别法的极限形式,如图转换成一个p级数的收敛问题,可知p的取值范围是p>2。

p≤0,发散; 0<p≤1,条件收敛; p>1,绝对收敛。

应该是∑(-1)^n · lnn/n^p吧 交错级数,只需一般项趋于0即可(显然可以从某项开始是单调的),故当且仅当p>0,此时lnn/n^p→0(当n→+∞时)级数收敛, 而且p>1时绝对收敛,0

留意P级数和莱布尼兹判别 的原理 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

遇到级数,判断敛散性,一般首先分类: 1. 是否是正项级数(每一项都为正,包括从某一项开始,后面所有都为正),判别方法很多; 2. 是否是交错级数(一正一负间隔变号),一般难点是临界值的处理,就是闭区间两头的数值; 3. 那可能就是一般级...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.mdsk.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com