mdsk.net
当前位置:首页 >> 讨论级数∑1/(n^p*(ln n)^q) n=3~无穷 的敛散性 >>

讨论级数∑1/(n^p*(ln n)^q) n=3~无穷 的敛散性

当p>1时,1/n^plnn<1/n^p,而级数1/n^p收敛,因此原级数收敛.当p<=1时,先考虑p=1时,可以用积分判别法:级数1/(nlnn)与广义积分(从2到无穷)dx/(xlnx)同敛散.而积分(从2到无穷)dx/(xlnx) =0.5(lnx)^2|上限无穷下限2 =正无穷,发散,因此 原级数在p=1发散.当p<1时,1/(n^plnn)>1/(n*lnn),故级数在p<1时发散.综上,p>1时收敛,p<=1发散.

Un = 1/(n(ln(n))^p(ln(ln(n)))^q).首先考虑通项为An = 1/(n(ln(n))^p)的级数.通项非负单调递减, 根据Cauchy积分判别法, 级数收敛当且仅当∫{10,+∞} 1/(xln(x)^p) dx收敛.对p ≠ 1, ln(x)^(1-p)/(1-p)是1/(xln(x)^p)的原函数.可知p > 1时级数收敛, 0 1, 根据比较判别法, 由∑1/(nln(n)^p)收敛易得∑1/(nln(n)^pln(ln(n))^q)收敛.对p 1时级数收敛, 0 1或者p = 1同时q > 1.

收敛

∑(n=1/(n*(ln n)(ln ln n)^p)依据【积分判别法】,与无穷限积分同时敛散:∫(3->∞) 1/(x*(ln x)(ln lnx)^p dx=∫(3->∞) 1/(ln lnx)^p d(lnlnx)p>1收敛, p<=1 时发散

因为1/(ln(n)^n)开n次方=1/(ln(n))它的极限=0

比较法p>1时lim(n→∞)(lnn/n^p)/(1/n^(1+(p-1)/2))=lim(n→∞)lnn/n^(p-1)/2=lim(n→∞) (1/n)/(p-1)/2*n^[(p-1)/2-1]=lim(n→∞) 1/(p-1)/2*n^(p-1)/2=0而1/n^(1+(p-1)/2)是级数收敛的所以(lnn/n^p收敛p1,∑(ln n

这个问题是∑1/(N^P)是否收敛的问题p级数的敛散性: 当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散. P=1时又叫做调和级数调和级数是发散的证明很简单,用初等数学就能证明,具体请查阅百度百科里面的P级数或者调和级数我就不复制过来了以上

对于这个级数,首先观察进行初步估计;可以尝试采用夹逼准则,发现没有办法计算.我们发现用an+1/an可以消去很多项,使得计算成为可能.那我们便作商,进行比值判别法.an+1/an=3[n/(n+1)]^n当n趋于无穷大时,比值=3*e^[-n/(n+1)]=3/e>1,可知原级数是发散的.

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.mdsk.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com