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为什么π/2%ArCtAnx=ArCtAn(1/x)

设f(x)=arctanx+arctan(1/x) ∵f'(x)=1/(1+x) + 1/[1+(1/x)]*(1/x)'=1/(1+x) + [-1/(1+x)]=0 ∴f(x)是一个常数 代入x=1得:f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=π/4+π/4 =π/2 即:arctanx+arctan(1/x)=π/2 移项,得证

看见这么多浏览数,就算你不采纳我也回答一下吧.设y=arctanx则tany=x那么1/tany=1/x即coty=1/x所以y=arccot(1/x)即y=arctanx=arccot(1/x)得证..类似地,还可以得出:arcsecx=arccos(1/x),arccscx=arcsin(1/x).自己推一下吧!!

π/2,可以设tanA=x,则1/x=tan(π/2-A),所以arctanx+arctan1/x=A+π/2-A=π/2

lety= arctanxtany =xcoty =1/xtan(/2-y) = 1/x/2-y = arctan(1/x)/2-arctanx = arctan(1/x)arctanx=/2-arct涪搐帝诽郜赌佃涩顶绩an(1/x)

你好!arctanx + arctan(1/x) = π/2设a=arctanx,b=arctan(1/x)则 x = tana,1/x = tanb即 tana = 1/(tanb) = cotb = tan(π/2 -b)∴ a = π/2 -b即a+b = π/2

tan(arctanx+arctan1/x)=(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanxtanarctan1/x)=(x+1/x)/(1-1)正切不存在,因此arctanx+arctan1/x=π/2

第一步:arctanx +arctan1/X 求导 发现等于0 我们知道常数的倒数等于0 故arctanx +arctan1/X =常数 C第二步:随便让x等于一个数 就可以求出常数C 不妨带0 1/X为无穷大 我们知道tanπ/2 为无穷大 因此 C= 无穷大 等式成立可不可以再问你个问题啊,就是请用法治思维理念剖析你的大学生活中的一件事

设f(x)=arctanx+arctan1/x (x>0) f'(x)=1/(1+x)+1/[1+(1/x)]*(1/x)'=1/(1+x)+1/[1+(1/x)]*(-1/x)=1/(1+x)-1/(1+x)=0 所以f(x)在x>0上为常数函数 在x>0上任意取一个x,特别地 ,令x=1,f(x)=π/2 所以f(x)=π/2 您好,很高兴为您解答 希望能够帮助您 如果本题有什么不明白欢迎追问 祝你学习进步!

当x大于等于0时,arctanx+arctan1/x=π/2,当x小于0时,arctanx+arctan1/x=-π/2

设arctanx=a,arctan1/x=b,则tana=x,tanb=1/x tanatanb=1,因为tanactga=1,所以tanb=ctga 可以得出:arctanx和arctan1/x互余

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