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为什么说函数在某一点左右导数都存在,则一定连续?

书上定理:可导一定连续,连续不一定可导。 左右导数不相等认为是不可导。

设右导数f'(x0)=lim(h→0+)[f(x0+h)-f(x0)]/h=a 则[lim(h→0+)f(x0+h)-f(x0)]/lim(h→0+)h=a ∵lim(h→0+)h=0 ∴lim(h→0+)f(x0+h)-f(x0)=0 lim(h→0+)f(x0+h)=x0 即f(x)在x0处右极限为f(x0) 同理 设左导数为f'(x0)=lim(h→0-)[f(x0+h)-f(x0)]/h=b 则lim(...

导数的基本判别定理

这个采纳答案是认真的吗?可导的充要条件就是左右导数相等,按采纳的答案的话,等于直接推翻了这个定理。

可以。 因为在某点左(右)可导则必左(右)连续(证明方法与 “可导必连续” 的证明类似),因而若函数在某点左、右可导必可推出在该点连续的结论。 某一点左右可导并不能保证这一点可导(可导必须满足此点左右导数相等。)

①有【两个】定理【分别】告诉我们: A,函数可导一定连续。 B,可导的充要条件是左右【导数】存在且相等。 ②函数在x点处左右导数相等, 是指,导数定义式中的那个增量比【◇y/◇x】它【的左右极限】相等, 是Lim◇y/◇x★ 并不是指函数y=f(x)的极限Li...

楼上第一句话就错了,可导一定连续,连续不一定可导, 跳跃间断点肯定有一侧的导数是不存在的 在一个点处左右导数存在,函数一定连续是正确的。(没有反例)

如果你这个图上函数值在下面也就是f(0)=0的话,那么x=0处的右导数是存在的没问题,但是左导数并不存在,实际上,x–>0–时,f(x)–f(0)/x=f(x)/x的极限不存在,因为分母是无穷小,分子的极限不是0而是上面那个点(空圈)的纵坐标,所以分式的极限也就...

没有 因为左右导数相等能说明函数在该点可导,而函数可导是连续的充分条件。所以上述情况不存在。

函数f(x)在x=a点可导的条件:①f(x)在x=a连续 ②f(x)在x→a的左导数=右导数

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