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为什么说函数在某一点左右导数都存在,则一定连续?

我非公式化的抽象的讲一下,以便后人理解。 导数就是函数的切线,若该点处不连续,则该点为端点,端点无切线,也就是没导数。

该点有定义,则为正确。当左右导数不相等的时候也可以连续。比如y=|x|在x=0这一点,答案是肯定的。是正确的。 (因为单边导数要求该点和单边邻域连续,而左右导都存在,故两边连续。可严格用N-以普西龙语言证明)。 若该点无定义,则为假命题。...

对 例如f(x)在x0处左右导数分别为m和n 【m与n可能不相等且|m|,|n|

左导数存在说明左连续 右导数存在说明右连续 因而说明函数连续

如果在某点导数存在,那么一定在此点连续。 只说左右导数存在,没说相等,就不能说可导。 比如y=|x|,这个函数在x=0处左导数等于-1,右导数是1,不相等,所以在x=0处不可导。

未必,左右导数要相等,而且左右导数要等于该函数这一点的导数值,才确定该函数在该点可导,函数在某一点可导,可推出函数在该点连续,相反则未必。我是自己打的,未必完全。希望可以帮到你

是可能存在的。 . 既然是不连续,就一定是间断点,disconnection point,discontinuous point; . 间断点有三类: . 1、可去型间断点:removable discontinuous point 特点是: 左右极限,各自存在,并且相等; 但是左右导数,可能相等,可能不...

某点不连续,则某点不可导,别的不受影响

左导数存在则左连续,右导数存在则右连续,所以在该点连续

这种分段函数的导数要用导数的定义去求,不能直接用连续函数的导数求。 因为f(1-)=2/3,f(1+)=1,所以函数在x=1处不连续。所以f(x)在x=1处不可导。

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