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无穷级数(%1)^n*(lnn)^p/n,(p>0)求敛散性,前面还有个求和符号,要详细过程哦

解:∵n→∞、p>0时,sin(1/n^p)~1/n^p,∴级数[(lnn)^q][sin(1/n^p)]^2与级数[(lnn)^q][(1/n^p)]^2)=[(lnn)^q]/n^(2p)有相同的敛散性.而lim(n→∞)[(lnn)^q]/n^(2p)=[(q!)/(2p)^q]lim(n→∞)1/n^(2p)=0,按照级数收敛的必要条件判断,级数lim(n→∞)[(lnn)^q]/n^(2p)收敛.∴级数[(lnn)^q][sin(1/n^p)]^2收敛.供参考.

设f(x)=(lnx)^p/x,求导可知当x足够大时,f'(x)

当p>1时,1/n^plnn<1/n^p,而级数1/n^p收敛,因此原级数收敛.当p<=1时,先考虑p=1时,可以用积分判别法:级数1/(nlnn)与广义积分(从2到无穷)dx/(xlnx)同敛散.而积分(从2到无穷)dx/(xlnx) =0.5(lnx)^2|上限无穷下限2 =正无穷,发散,因此 原级数在p=1发散.当p<1时,1/(n^plnn)>1/(n*lnn),故级数在p<1时发散.综上,p>1时收敛,p<=1发散.

应该是∑(-1)^n lnn/n^p吧交错级数,只需一般项趋于0即可(显然可以从某项开始是单调的),故当且仅当p>0,此时lnn/n^p→0(当n→+∞时)级数收敛,而且p>1时绝对收敛,0 评论0 0 0

它也是收敛呀..只要注意只要有lnn..无论它多少次幂都远小于n当n趋于无穷时,所以(lnn)^p<n;用罗比达法则..相比知.那么你的式子就小于1/n,下面就显然了你下面补充的那种是一种特列,是少数用积分收敛法做的,也是发散

Un = 1/(n(ln(n))^p(ln(ln(n)))^q).首先考虑通项为An = 1/(n(ln(n))^p)的级数.通项非负单调递减,根据Cauchy积分判别法,级数收敛当且仅当∫{10,+∞} 1/(xln(x)^p) dx收

∑1/(nln(ln(n))(ln(n))^p).先讨论∑1/(n(ln(n))^p) (p ≠ 1)的敛散性.这个可以用积分判别法, ∫ 1/(x(ln(x))^p) dx = ∫ 1/(ln(x))^p d(ln(x)) = ln(x)^(1-p)/(1-p)+C (p ≠ 1).当p > 1时, 无穷积分收敛, 级数收敛.当0 于是当p > 1, 由n充分大时0 根据比较

比较法p>1时lim(n→∞)(lnn/n^p)/(1/n^(1+(p-1)/2))=lim(n→∞)lnn/n^(p-1)/2=lim(n→∞) (1/n)/(p-1)/2*n^[(p-1)/2-1]=lim(n→∞) 1/(p-1)/2*n^(p-1)/2=0而1/n^(1+(p-1)/2)是级数收敛的所以(lnn/n^p收敛p1,∑(ln n

级数1/nlnn是收敛的,理由如下:(1) 1/nlnn在正自然数区间上恒有1/nlnn>=0;(2) 对分子分母进行求导:(1/n)/2n=1/(2n^2),趋近于0;(3) 1/(n+1)ln(n+1)/[1/nlnn]

第一题中,1/ln2 是大于1的 ,1/[(n^p)*lnn]是应该大于1/(n^p),但只有n=2时,考察其收敛性,则重点考察无穷时的情况,n=2时肯定收敛,答案中是没给清楚. 由于n只能为

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