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无穷级数(%1)^n*(lnn)^p/n,(p>0)求敛散性,前面还...

解:∵n→∞、p>0时,sin(1/n^p)~1/n^p,∴级数[(lnn)^q][sin(1/n^p)]^2与级数[(lnn)^q][(1/n^p)]^2)=[(lnn)^q]/n^(2p)有相同的敛散性。 而lim(n→∞)[(lnn)^q]/n^(2p)=[(q!)/(2p)^q]lim(n→∞)1/n^(2p)=0,按照级数收敛的必要条件判断,级数lim(n→∞)[(l...

当p>1时,1/n^plnn

级数 ∑(a^n/n^p) 对一般的 p>0 是没法求和的。

抱歉,实在无知啊!

是的。如果a是正整数的话,第一个级数就相当于第二个级数去掉了前有限项。

遇到级数,判断敛散性,一般首先分类: 1. 是否是正项级数(每一项都为正,包括从某一项开始,后面所有都为正),判别方法很多; 2. 是否是交错级数(一正一负间隔变号),一般难点是临界值的处理,就是闭区间两头的数值; 3. 那可能就是一般级...

un=(-1)^n/n^p 那么|un|=1/n^p 当p=0的时候,n^p=1 则|un|=1 所以lim(n→∞)|un|=1≠0,项的极限不是0的级数,必然发散。 当p<0的时候,lim(n→∞)n^p=0,则lim(n→∞)1/n^p=∞≠0,项的极限不是0的级数,必然发散。 所以p≤0的时候,这个级数发散。

调和级数的证明比较抽象: 如果假设∑1/n收敛,记部份和为Sn,且设lim(n→∞)Sn=s 於是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0 但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾 所以调和级数∑1/n是发散...

可以用比值审敛法,求后一项减前一项的极限

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