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下三角矩阵的逆矩阵

下三角矩阵的逆矩阵:将下三角矩阵划分成块矩阵,如上图所示,则其逆矩阵结果如下图.扩展资料 下三角矩阵的定义:若矩阵L具有下列形式:则称为下三角矩阵 若矩阵U具有下列形式:则称为上三角矩阵.许多矩阵运算保持下三角性不变:

1.用初等行变换 (这个常用)2.用矩阵分块 (左下角是特殊子块时好用)3.用伴随矩阵 (这个麻烦)

A的逆矩阵=A*/|A| A*是A的每个元素取其剩余行列式然后做转置 由于A是上三角阵,其对角线右上的元素的剩余行列式均为零 则A的逆为上三角阵

除非是对角矩阵.否则没有化成上三角矩阵或者下三角矩阵就是让你求|A|的.

结论是对的.给你两种证法.方法1.若t是上三角矩阵,求解线性方程组ts=i,从右下角开始向前求解,可以按分块形式来写 s(n,n)=1/t(n,n) s(n,1:n-1)=0 s(1:n-1,n)=-t(1:n-1,1:n-1)^{-1}t(1:n-1,n)s(n,n) 这块不重要 s(1:n-1,1:n-1)=t(1:n-1,1:n-1)^{-1} 这个地方用归纳法 归纳一下即可.方法2.利用st=ts=i,忽略等于i的条件,直接可以证明和t可交换的矩阵必定是上三角阵.利用线性性只需要考察i>j时t和e_{i,j}(表示i行j列为1,其余位置为0的矩阵)不可交换.

Q2:r1 0 00 r2 00 0 r3 ----主对角 的逆:主对角元素取倒数,原位置不变副对角:0 0 r10 r2 0r3 0 0的逆:0 0 1/r30 1/r2 01/r1 0 0Q1上三和下三都需要分块以后有规律:A C0 B的逆:A^-1 -A^-1CB^-10 B^-1A 0C B的逆:A^-1 0-B^-1CA^-1 B^-1

设下三角矩阵A=(aij)n*n,其逆矩阵B=(bij)n*n,则有A*B=E,即为 因为a11*b11=1;所以a11不等于0; 又因为a11*b12=0;a11*b13=0;;a11*b1n=0;所以b12=b13=.=b1n=0; 依次类推,可得b23=b24=..=b2n=0;b34=b35=b36=.b3n=0;;b(n-1)n=0.所以B为下三角矩阵.所以命题得证.不好意思,因为有些数学符号不好打,所以只是大概写了一下,不知道能看懂吗?

用初等行变换,右侧放一个纪录行变换过程的单位矩阵.可以用a11把第一列其余元素化为0,同样可以用aij把第j列第i+1行到第n行元素化为零.相应右侧纪录行变换过程的原单位矩阵即为单位下三角矩阵.

1、伴随矩阵的方法(如果不嫌麻烦)2、初等行变换法(这个很简单吧,一下就写出来了)3、解方程组,如AX=Y,则x=A^-1Y,需要构造向量X和Y,比较难针对下三角形通常就这些方法了如果是比较特殊的矩阵,比如稀疏的下三角矩阵

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