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行列式次对角线元素乘积

将只有次对角线有元素的矩阵转化为只有主对角线有元素的矩阵,可以按以下步骤进行:将第n行依次与第n-1行、第n-2行、、第1行交换,一共交换n-1次;将第n行依次与第n-1行、第n-2行、、第2行交换,一共交换n-2次;将第n行与第n-1行交换1次.以上共交换了1+2+3++(n-1)=n(n-1)/2次.由此可以得到只有次对角线有元素的矩阵的行列式的公式:

不一定.行列式展开的副对角线元素是(-1)^t(n,n-1,n-21)a1i1a2i2a3i3anin t(n,n-1,n-2,1)是逆序数=n(n-1)/2 如 t(4,3,2,1)=3+2+1=6 逆序数是偶数时副对角线为正 奇数时为负.n(n-1)是4的整数倍时,副对角线元素为正.如4阶,5阶,12阶等.

次对角线元素的乘积为 a1na2(n-1)an1 列标排列为 n(n-1).1 其逆序数为 n-1 + n-2 + + 1 = n(n-1)/2 所以 n 为 4k 或 4k+1 型时带正号

是有n个(-1)^n+1次相乘你可以这样来理解它的原理是运用展开式来进行的也就是说前面有个(-1)^行数加列数如果本题有什么不明白可以追问,另外发并点击我的头像向我求助,请谅解,

如果你已经化简成次对角线的三角矩阵,可以这么做.这是公式中的,可以用一个简单的变换得到.你可以把这种次对角线的三角矩阵的最后一行,和它上面那一行交换,然后一行行地交换上去到第一行,共交换了(n-1).然后,把原来的倒数第二行,也就是现在的倒数第一行也一步步地交换上去,到上面第二行,这样,你交换了(n-2)次,……这样交换下去,你就可以得到一个主对角线三角式,这时的主对角线就是原本次对角线.而且你共交换了(n-1)+(n-2)+……+1=n*(n-1)/2次.这就是这个公式的由来.

将每个子方阵通过行(列)变换,化为上(下)三角矩阵,则大矩阵化为上(下)三角矩阵,则大矩阵的行列式等于主对角线上元素的乘积;且每个子矩阵的行列式等于它们的上(下)三角矩阵主对角线上元素的乘积.即分块对角矩阵行列式等于分块行列式相乘

正负号符号是 (-1)^[n(n-1)/2]

是有n个(-1)^n+1次相乘 你可以这样来理解 它的原理是运用展开式来进行的 也就是说前面有个(-1)^行数加列数 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击右下角“采纳为满意回答” 如果有其他问题请采纳本题后,另外发并点击我的头像向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.O(∩_∩)O,记得采纳,互相帮助 祝学习进步!

这个用行列式的定义就行了行列式的每一项是不同行不同列的数的乘积 其正负由列标排列的逆序数的奇偶性决定在你给的行列式中,按定义展开的非零项只有一项:第4列只有a14非零,所以第4列只能选取a14.这样第1行就选了a14,第1行的其余元就不能再选了,所以第3列只能选取a23 (a13不能取),.同样的道理,最后的结果是:a14a23a32a41.每行每列恰有一个元素.列标排列为 4321,逆序数为 3+2+1+0 = 6 是偶排列,所以此项为正.综上,行列式 = a14a23a32a41

主对角线以上的元素都为零,则称该行列式为下三角行列式.下三角行列式的值显然等于主对角线元素的乘积.

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