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已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动...

解答:(1)解:过点P作PQ⊥AB于点Q.∵PA=PB,∠APB=120°,AB=43∴AQ=BQ=23,∠APQ=60°(等腰三角形的“三线合一”的性质),在Rt△APQ中,sin∠APQ=AQAP∴AP=AQsin∠APQ=23sin60°=2332=4;(2)证明:过点P分别作PS⊥OM于点S,PT⊥ON于点T.∴∠OSP=∠OTP=90°...

(1)4;(2)过点P分别作PS⊥OM于点S, PT⊥ON于点T,根据四边形的内角和定理可得∠SPT的度数,即可得到∠APS=∠BPT,再结合∠ASP=∠BTP=90°,AP=BP,即可证得△APS≌△BPT,从而证得结论;(3)①8+4 ;②4+4 <t≤8+4 试题分析:(1)过点P作PQ⊥AB于点Q,...

解:(1)过点P作PQ⊥AB于点Q,∵PA=PB,∠APB=120°,AB=4 ,∴AQ= AB= ×4 =2 ,∠APQ= ∠APB= ×120°=60°,在Rt△APQ中,sin∠APQ= ,∴AP= =sin60°=4;(2)过点P分别作PS⊥OM于点S,PT⊥ON于点T,∴∠OSP=∠OTP=90°,在四边形OSPT中,∠SPT=360°﹣∠OSP﹣∠SO...

已知AP=BP,则△APB为等腰三角形,作PC垂直于AB于C,则AC=BC=2√3(三线定理),由此解直角三角形得AP=4

解:(1)∵等边△ABQ,△AOP,∴OA=AP,AB=AQ,∠OAP=∠BAQ=60°,∴∠OAB=∠QAC,∴△APQ≌△AOB,∴∠APQ=∠AOB=90°.(2)不能是平行四边形,理由是:∵∠OAP=60°∠APQ=90°,∴∠OAP≠∠APQ,∴AO与PQ不平行,∴四边形AOPQ不可能成为平行四边形.(3)设OB=X,作PH⊥OM...

(1).y=x+30°; (2).如果∆0AB是直角三角形,且x=90°,则y=120°;如果y=90°,则x=∠OAB=60°; (3).如果∆OAB是等腰三角形,且OB=AB,则∠OAB=x=30°,y=60°。

(1)①∵∠MON=40°,OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB∥ON∴∠ABO=20°②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°∵∠BAD=∠BDA,∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°故答案为:①20 ②120,60(2)①当点D在线段OB上时,若∠BAD=∠ABD,则x...

(1)根据三角形的外角性质,∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+45°=135°,∵BE平分∠NBA,AC平分∠BAO,∴∠ABE=12∠ABN=67.5°,∠BAC=12∠BAO=22.5°,∴∠C=∠ABE-∠BAC=67.5°-22.5°=45°;(2)根据三角形的外角性质,∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+60°=150°,∵BE平分∠NBA,AC平分∠...

如图所示:分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″,连接OP′、OP″、P′P″,P′P″交OM、ON于点A、B,连接PA、PB,此时△PAB周长的最小值等于P′P″.如图所示:由轴对称性质可得,OP′=OP″=OP,∠P′OA=∠POA,∠P″OB=∠POB,所以∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°,所以∠O...

解: ∠C的大小保持不变.理由: ∵∠ABN=90°+∠OAB,AC平分∠OAB,BD平分∠ABN, ∴∠ABD=12∠ABN=12(90°+∠OAB)=45°+12∠OAB, 即∠ABD=45°+∠CAB, 又∵∠ABD=∠C+∠CAB, ∴∠C=45°, 故∠ACB的大小不发生变化,且始终保持45°.

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