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已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动...

解答:(1)解:过点P作PQ⊥AB于点Q.∵PA=PB,∠APB=120°,AB=43∴AQ=BQ=23,∠APQ=60°(等腰三角形的“三线合一”的性质),在Rt△APQ中,sin∠APQ=AQAP∴AP=AQsin∠APQ=23sin60°=2332=4;(2)证明:过点P分别作PS⊥OM于点S,PT⊥ON于点T.∴∠OSP=∠OTP=90°...

(1)4;(2)过点P分别作PS⊥OM于点S, PT⊥ON于点T,根据四边形的内角和定理可得∠SPT的度数,即可得到∠APS=∠BPT,再结合∠ASP=∠BTP=90°,AP=BP,即可证得△APS≌△BPT,从而证得结论;(3)①8+4 ;②4+4 <t≤8+4 试题分析:(1)过点P作PQ⊥AB于点Q,...

解:(1)过点P作PQ⊥AB于点Q,∵PA=PB,∠APB=120°,AB=4 ,∴AQ= AB= ×4 =2 ,∠APQ= ∠APB= ×120°=60°,在Rt△APQ中,sin∠APQ= ,∴AP= =sin60°=4;(2)过点P分别作PS⊥OM于点S,PT⊥ON于点T,∴∠OSP=∠OTP=90°,在四边形OSPT中,∠SPT=360°﹣∠OSP﹣∠SO...

∵∠MON=60°,∠APB=120°,∴∠MON+∠APB=180°,∴四边形APBO四点共圆.∴当OP为直径时,OP最大,∴∠OAP=90°.∵AP=BP,∴∠AOP=∠BOP=12∠AOB=30°,∠PAB=∠PBA=30°,AD=BD=12AB=23,∴∠APO=60°,∴∠ADP=90°.∴AP=2DP在Rt△ADP中,由勾股定理,得DP=2,∴AP=4.∵∠AO...

思路:先求AP,再证点P在∠MON的平分线上,然后再通过直角三角形求OP (3)连接OP,在Rf△OPS和Ra△APS中 ∴∠AOP=∠BOP=30° OP=SP/sin∠AOP=SP/sin30°=2SP 即,当SP最大时,OP为最大值 而SP=AP*cos∠SPA=4cos∠SPA ∴OP=2SP=8cos∠SPA ∴当cos∠SPA=1,即∠SP...

∵凸四边形OBPAS四个内角和等于360°而∠AOB+∠APB=180°, ∴∠OAP+∠OBP=180°, ∵AP=BP,∴将⊿PAB绕顶点P逆时针旋转120°则A点可与B点重合,且AO边落在射线ON上,如图, 图中⊿PBC≌⊿PAB,PC=PO,∠POA=∠PCB=∠POB., ∴P点在∠MON的平分线上。

(1)①∵∠MON=40°,OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB∥ON∴∠ABO=20°②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°∵∠BAD=∠BDA,∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°故答案为:①20 ②120,60(2)①当点D在线段OB上时,若∠BAD=∠ABD,则x...

(1).y=x+30°; (2).如果∆0AB是直角三角形,且x=90°,则y=120°;如果y=90°,则x=∠OAB=60°; (3).如果∆OAB是等腰三角形,且OB=AB,则∠OAB=x=30°,y=60°。

如图所示:分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″,连接OP′、OP″、P′P″,P′P″交OM、ON于点A、B,连接PA、PB,此时△PAB周长的最小值等于P′P″.如图所示:由轴对称性质可得,OP′=OP″=OP,∠P′OA=∠POA,∠P″OB=∠POB,所以∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°,所以∠O...

过点P分别作PS⊥OM于点S,PT⊥ON于点T, ∴∠OSP=∠OTP=90°, 在四边形OSPT中, ∠SPT=360°﹣∠OSP﹣∠SOT﹣∠OTP =360°﹣90°﹣60°﹣90° =120°, ∴∠APB=∠SPT=120°, ∴∠APS=∠BPT, 又∵∠ASP=∠BTP=90°,AP=BP, ∴△APS≌△BPT, ∴PS=PT, ∴点P在∠MON的平分线上;

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