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已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动...

(1)4;(2)过点P分别作PS⊥OM于点S, PT⊥ON于点T,根据四边形的内角和定理可得∠SPT的度数,即可得到∠APS=∠BPT,再结合∠ASP=∠BTP=90°,AP=BP,即可证得△APS≌△BPT,从而证得结论;(3)①8+4 ;②4+4 <t≤8+4 试题分析:(1)过点P作PQ⊥AB于点Q,...

解答:(1)解:过点P作PQ⊥AB于点Q.∵PA=PB,∠APB=120°,AB=43∴AQ=BQ=23,∠APQ=60°(等腰三角形的“三线合一”的性质),在Rt△APQ中,sin∠APQ=AQAP∴AP=AQsin∠APQ=23sin60°=2332=4;(2)证明:过点P分别作PS⊥OM于点S,PT⊥ON于点T.∴∠OSP=∠OTP=90°...

解:(1)过点P作PQ⊥AB于点Q,∵PA=PB,∠APB=120°,AB=4 ,∴AQ= AB= ×4 =2 ,∠APQ= ∠APB= ×120°=60°,在Rt△APQ中,sin∠APQ= ,∴AP= =sin60°=4;(2)过点P分别作PS⊥OM于点S,PT⊥ON于点T,∴∠OSP=∠OTP=90°,在四边形OSPT中,∠SPT=360°﹣∠OSP﹣∠SO...

∵∠MON=60°,∠APB=120°,∴∠MON+∠APB=180°,∴四边形APBO四点共圆.∴当OP为直径时,OP最大,∴∠OAP=90°.∵AP=BP,∴∠AOP=∠BOP=12∠AOB=30°,∠PAB=∠PBA=30°,AD=BD=12AB=23,∴∠APO=60°,∴∠ADP=90°.∴AP=2DP在Rt△ADP中,由勾股定理,得DP=2,∴AP=4.∵∠AO...

∵凸四边形OBPAS四个内角和等于360°而∠AOB+∠APB=180°, ∴∠OAP+∠OBP=180°, ∵AP=BP,∴将⊿PAB绕顶点P逆时针旋转120°则A点可与B点重合,且AO边落在射线ON上,如图, 图中⊿PBC≌⊿PAB,PC=PO,∠POA=∠PCB=∠POB., ∴P点在∠MON的平分线上。

因为 ∠AOB+∠APB=60°+120°=180°,且O、P在AB两侧, 所以,O、A、P、B四点共圆, 又 AP=BP, 所以,弧AP与弧BP所对的圆周角∠AOP、∠BOP相等或互补, 但∠AOP+∠BOP=60°

(1)证明:作PF⊥OM于F,作PG⊥ON于G,(1分)∵OP平分∠MON,∴PF=PG,(2分)∵∠MON=60°,∴∠FPG=360°-60°-90°-90°=120°,(3分)又∵∠APB=120°,∴∠APF=∠BPG,∴△PAF≌△PBG,(4分)∴PA=PB;(5分)(2)由(1)得:PA=PB,∠APB=120°,∴∠PAB=∠PBA=30°,...

:学习了轴对称,可以利用对称性化折为直的道理,分别作出点A、点D关于ON、OM的对称点A′、D′,连结A′D′与ON、OM交于B、C,则点B、C便是所求的点.

如图所示;

解:(1)因为∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60° 所以∠COD=∠A0B-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90° 因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线。所以∠MOC= ∠AOC=15°,∠NOD= ∠BOD=30° 所以∠MON=∠MOC+∠COD+∠NOD= 15°+90°+30°=135° (2)能。因为OM、ON分别是∠AO...

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