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已知:函数F(x)是R上的单调函数,且F(3)=log23...

容易证明f(x)在R上为奇函数,f(0)=0又f(x)单调,f(3)=log2 3>0∴f(x)在R上递增f(k*3∧x)

令x=y=0,得出f(0)=2f(0)f(0)=0.又根据f(3)=log23>0=f(0),f(x)是R上的单调函数进一步确定出f(x)是R上的单调递增函数.因此f(k3x)+f(3x-9x-2)=f(k3x+3x-9x-2)

(1)f(x)=f(2x-x)=f(2x)+f(-x)=f(x)+f(x)+f(-x)-f(x)=f(-x);f(x)=-f(-x)为奇函数(2) f(k3)+f(3x次方9x次方27x次方)k*f(3)+f(3^x-3^(2x)-3^(3x))<0k*f(3)+xf(3)-2x*f(3)-3x*f(3)<0 [∵f(3)=log23>0]k+x-2x-3x<0k<4x

f(-x+3)=f(-x)=-f(x)奇函数 f(-1+3)=-f(1)=-2 f(2)=-2 f(x+3)=f(x) f(4)=f(1+3)=f(1)=2 f(5)=f(2+3)=f(2)=-2 f(8)=f(5+3)=f(5)=-2

(1)证明:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),①令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.令y=x,代入①式,得f(xx)=f(x)+f(x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(x).即f(x)=f(x)对任意x∈R成立,所以f(x)是奇函数.

取y=-x 得到f(x)+f(-x)=0 则为奇函数因为f(0)=0 > f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)=f(k*3^x+3^x-9^x-2)0 设z=3^x 则只需z-(k+1)z+2=0 有二负

由题,f(0)+f(3)=f(3)=log(2)(3) ,得f(0)=0,又f(x)在R上单调,log(2)(3)&gt;0,故f(x)在R上单调上升且在x=0处有f(0)=0,因此,f(a3x^2)+f(3x^2-9x^2-2)=f(a3x^2+3x^2-9x^2-2)&lt;0即a3x^2+3x^2-9x^2-2&lt;0即(3a-6)x^2&lt;2 ,对任意x属于R成立(此题无解,应该抄错题了吧)

(1)由题意可知:令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0,令y=-x,可知f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,∴f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.(2)由f(1-m)+f(1-2m)f(0)=0,∴函数在[-1,1]上为增函数,所以1≤1m≤11≤2m1≤11m

已知函数f(x)在R上是单调函数,且满足对任意的x∈R,都有f(f(x)-2^x)=3,则f(3)=?由题意,f(x)-2^x是常数,设为m即f(x)=2^x+m,由f(f(x)-2^x)=3,即f(m)=3,亦即2^m+m=3,所以2^m=3-m所以m=1【1、画图像,y=2^x和y=3-x的图像有且只有一个交点;2、凑数字x=1是方程的解】所以f(x)=2^x+1,所以f(3)=2^3+1=9.希望对你能有所帮助.

因为是奇函数,所以f(x)=-f(-x),故f(0)=0又因为f(-3)=2,所以f(3)=-2故在R上是单调递减的f[(m-x)/x]+f(m)0变换成f[(m-x)/x]f(-m),由单调递减的性质就可得(m-x)/xm得xm/m+1

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