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已知定义在正实数集R上的函数y=F(x)满足:①对任意A,B∈R都有F(A?B)=F(A)+F(B)...

1.f(4)=f(2*2)=2f(2)=22.设01,f(x2/x1)>0那么f(x2)-f(x1)=f[(x2/x1)x1]-f(x1)=f(x2/x1)+f(x1)-f(x1)>0所以f(x)在(0,+∞)上是增函数3.f(x-2)-2f(x-2)02 作业帮用户 2016-12-02 举报

(1)令a=1,b=1,∵f(a?b)=f(a)+f(b);∴f(1)=f(1)+f(1)∴f(1)=0(2)证明,设a,b为任意正实数,且0∴ b a >1.∴f( b a )=f(b)+f( 1 a ),∵f(1)=f(x)+f( 1 x )=0∴f(x)=-f( 1 x );∴f( b a )=f(b)+f( 1 a )=f(b)-f(a)即f(b)故函数y=f(x)在R上为单调减函数.(

2.设0<x<y,则y/x>1,f(y/x)>0f(y)=f[x*(y/x)]=f(x)+f(y/x)>f(x)所以f(x)在(0,+∞)上是增函数3.f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2f(x-2)-2<0f(x-2)<2f(x-2)<f(4)0<x-2<42<x<6

(Ⅰ)因为对任意的实数x,y,有f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y),取x=y=0,得f(1)=f(1)-[f(0)]2,解得f(0)=0,取x=-1,y=1,得f(1)=f(-1)-f(-1)f(1),又f(1)=2,所以2=f(-1)-2f(-1),解

令a=b=0则f(0)=f(0)*f(0)解得f(0)=1或f(0)=0 f(x)>0所以f(0)=1令a=1,b=-1则f(0)=f(1)*f(-1)=1解得f(-1)=2令a=b=-1f(-2)=f(-1)*f(-1)=4

(1)令a=b=0带进去算就行了,答案是1 (2)令a=-1,b=1,得f(-1)=1/2 单调性可以作差 令x1,x2属于R且X1〈X2 则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f<x1+(x2-x1)>再用题目给的那个式子展开化为积的形式就差不多可以得出函数的单调性了 (3)利用题目所给的关系式

以a=1、b=0代入,得:f(1)=f(1)*f(0) 因为f(1)=2,则:f(0)=1 以a=-1、b=代入,得:f(0)=f(-1)f(1) f(-1)=1/2 因为f(0)=f[(x)+(-x)]=f(x)f(-x)=1 若x>0,则:f(x)>1,从而0若x0,则:f(-x)>1,则:0也就说,对于任意实数x,恒有:f(x)>0 设:x1>x2,则:f(x

(1)令a=0,b=0, 则f(0+0)=f(0)*f(0),f(0)不等于0,所以两边约掉1个f(0),得出f(0)=1 (2)令x>0,则-x<0 f(x-x)=f(0)=f(x)*f(-x)=1>0 因为 x>0,f(x)>1>0 所以 f(-x)>0 由(1)得,f(0)=1>0 所以,x属于r,f(x)>0 恒成立 (3)令 0≤a<b,显然,a+b>b>a≥0 f(a+b)-f(

解答:(1)解:令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0(2)证明:令y=-x,则f(0)=f(-x)+f(x),即f(-x)=-f(x)故f(x)为奇函数;(3)解:任取x10,故 f(x2-x1)>0又有题设知 f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)>0所以该函数f(x2)>f(x1)所以该函数f(x)为(-∞,+∞)单调增函数所以函数f(x)在[-2,1]上单调增因为f(-1)=-2,所以f(-2)=f(-1)+f(-1)=-4,f(1)=-f(-1)=2所以f(x)在[-2,1]上的值域为[-4,2].

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