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已知定义在R上的函数F(x),满足对任意A,B∈R,都有F(A+B2)=F(A)+2F2(B)成立,...

令a=b=0得:f(0)=f(0)+2f2(0)f(0)=0;令a=0,b=1得:f(1)=f(0)+2f2(1)f(1)=0或f(1)=12令a=n,b=1得:f(n+1)=f(n)+2f2(1)当f(1)=0时,f(n+1)=f(n)则f(2011)=0;当f(1)=12时f(n+1)=f(n)+12构成一个等差数列,则f(2011)=f(1)+2010*12=20112则f(2011)=0或20112故答案为:0或20112.

令a=b=0∴f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0令b=-a∴f(a-a)=f(a)+f(-a)=0∴f(-a)=-f(a)∴f(x)是奇函数

定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的a,b∈R,总有f(a+b)-[f(a)+f(b)]=2010令a=b=0得f(0+0)-[f(0)+f(0)]=2010故f(0)=-2010所以f(0)+2010=0因为定义在R上的奇函数必过原点所以由排除法即可选D(ABC选项不过原点)

f(0-1)=f(o)f(-1),f(-1)=f(0)f(-1),因为x<0有0<f(x)所以f(-1)不等于0,所以f(0)=1 后面那个应该不难吧?

1.因为对任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b)令a=b=0得f(0+0)=f(0)+f(0)所以f(0)=0再另a=x,b=-x得f(x-x)=f(x)+f(-x)所以f(x)+f(-x)=f(0)=0即f(-x)=-f(x)所以f(x)是奇函数2.f(-3)=a所以f(3)=-f(-3)=-a所以f(6)=f(3+3)=f(3)+f(3)=-2af(12)=f(6)+f(6)=-4a如果不懂,请hi我,祝学习愉快!

对于任意x1,x2∈R,且x1设a=x1,b=x2-x1,代入f(a+b)=f(a)+f(b),得到f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)∵x2-x1>0∴f(x2-x1)>0∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上单调递增.

(Ⅰ)若f(x)在R上为奇函数,则f(0)=0,∵函数f(x)对任意a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)+k,∴令a=b=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)+k,∴k=0,下证明函数是奇函数∵f(a+b)=f(a)+f(b),∴令a=x,b=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,∴0=f(x)+f(-x),∴f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立,

∵对任意a,b∈R有f(a+b)-[f(a)+f(b)]=2014,∴取a=b=0,得f(0+0)-f(0)-f(0)=2014,则f(0)=-2014;取a=x、b=-x,可得f(0)-[f(x)+f(-x)]=2014,∴f(x)+f(-x)=-4028,∵g(x)=f(x)+2014,∴g(x)+g(-x)=f(x)+2014+f(-x)+2014=0,则g(-x)=-g(x),故函数g(x)为奇函数.故选:A.

这个问题的结论很简单,f(x)=-2x,所以在[-3,3)上有最大值6,没有最小值.但是证明过程比较罗嗦,要用Cauchy方法来证明.1) 当x是整数时f(x)=-2x.首先,由f(0+0)=2f(0)得到f(0)=0.由f(0)=f(a-a)=f(a)+f(-a)得到f是奇函数.对

1) 令a=b=0f(0)=f(0)+f(0)=2f(0)f(0)=0b=-af(a)+f(-a)=f(a-a)=f(0)=0f(x)=-f(-x)∴f(x)是奇函数 令x1>x2f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)∵x1-x2>0∴f(x1-x2)<0∴f(x1)-f(x2)<0f(x1)<f(x2)∴f(x)是单调递减函数

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