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已知定义在R上的偶函数F(x)=丨x%A丨+丨x%B丨(A,B∈R)的最小值为2,则F(A)+F(B...

解又绝对值的几何意义可知当x在ab之间时,不妨设a>bf(x)=|x-a|+|x-b|有最小值即为ab两点间距离则有|a-b|=2又因为f(x)在R上为偶函数所以f(x)=|x-a|+|x-b|f(-x)=|-x-a|+|-x-b|=|x+a|+|x+b|即有|x+a|+|x+b|=|x-a|+|x-b|则有两种可能,①|x+a|=|x-a|,|x+b|=|x-b|,

证明:令t=x-1,则有f(t+1)=f(1-t)即f(x)=f(2-x)又f(x)是偶函数∴f(2-x)=f(x-2)∴f(x)=f(x-2)令a=x+2,则有f(a)=f(a-2)即f(x)=f(x+2)∴f(x)是以2为最小周期的周期函数.

b是a、c的等差中项,设公差为da=b-d,c=b+df(x)是定义在R上的偶函数,则f(d)=f(-d)F(a)+F(c)=(a-b)f(a-b)+2014+(c-b)f(c-b)+2014=(-d)f(-d)+df(d)+4028=-df(d)+df(d)+4028=4028

f(x+1)是定义在R上的偶函数,即f(x+1)=f(-x+1),即f(x)关于x=1对称.f(x)=f(2-x)a=f(1/2)=f(2-1/2)=f(1.5)b=f(4/3)c=f(1)1所以,f(1)即c 作业帮用户 2017-09-28 举报

由f(x+2)=1f(x)可得f(x+4)=1f(x+2)=f(x)由函数f(x)为偶函数可得f(-x)=f(x)∴f(5.5)=-1f(3.5)=f(1.5)=f(-2.5)=f(2.5)2≤x≤3时,f(x)=2x-1∴f(2.5)=4即f(5.5)=4故选D.

答:f(x)是偶函数:f(-x)=f(x)x>=0时,f(x+1)=-f(x)所以:f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)所以:f(x)的周期T=20

由f(1+x)=f(1-x)可得函数f(x)的图象关于x=1对称,方程 f(x)= ( 1 2 ) |x| -1 在区间[-3,3]根的个数等价于f(x)与y= ( 1 2 ) |x| -1 图象的交点的个数,而函数y= ( 1 2

∵f(x)是R上的偶函数,∴f(-x)=f(x);又对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),∴f(2+(x-2))=f(2-(x-2)),f(x)=f(4-x);∴f(-x)=f(4+x),∴f(x)=f(4+x),∴f(x)是以4为周期的函数;当f(-3)=-2时,f(2013)=f(504*4-3)=f(-3)=-2;故选:A.

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