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已知函数y=F(x)的定义域为R,且对任意A,B∈R,都有F(A+B)=F(A+F(B),且当x

f(a+b)=f(a)+f(b)f(n)=f(1+(n-1))=f(1)+f(n-1)以此类推,带入上式f(n-1)=f(1+(n-2))=f(1)+f(n-2)f(n-2)=f(1+(n-3))=f(1)+f(n-3)……f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)所以f(n)=f(1+(n-1))=f(1)+f(n-1)=…=nf(1)

函数f(x)对任意的a.b∈R;都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1并且当x>0时f(x)>1若f(4)=5解不等式f(3m-m-2)<3 f(x+△x)=f(x)+f(△x)-1f(x+△x)-f(x)=f(△x)-1>0f(x)是增函数f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5f(2)=3f(3m-m-2)<3f(3m-m-2)<f(2)3m-m-2<2(3m-4)(m+1)<0-1<m<4/3 定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)f(n),并且当x>0时0<f(x)<1求f(0)的值? f(m+0)=f(m)f(0)f(0)=1

这个问题的结论很简单,f(x)=-2x,所以在[-3,3)上有最大值6,没有最小值.但是证明过程比较罗嗦,要用Cauchy方法来证明.1) 当x是整数时f(x)=-2x.首先,由f(0+0)=2f(0)得到f(0)=0.由f(0)=f(a-a)=f(a)+f(-a)得到f是奇函数.对

令a=b=0,则有f(0)=f(0)*f(0),f(0)=0或f(0)=1;当x>0时,f(x)>1>0,而f(1)=f(1+0)=f(1)*f(0)>1>0,所以有f(0)>0,故f(0)=1对于任意x>0,都有f(x)>1>0,∴f(0)=f(x-x)=f(x)*f(-x)>0,∴f(-x)>0,而-x0设a,b>0,则有a+b>0,f(a)>1,f(b)>1,f(a+b)=f(a)*f(b)>1,即f(a+b)/f(a)=f(b)>1,所以f(a+b)>f(a),又f(a)>1=f(0),∴x≥0时,f(x)为增函数;剩下的不知如何证了

证明:(1)设x1>x2,则x1-x2>0,而f(a+b)=f(a)+f(b)∴f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)∴函数y=f(x)是R上的减函数;(2)由f(a+b)=f(a)+f(b)得f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=f(0),而f(0)=0.∴f(-x)=-f(x),即函数y=f(x)是奇函数.本题主要考查函数单调性和奇偶性的判断和证明,利用抽象函数的对应关系以及定义法是解决本题的关键.

证明:由已知可知:f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0f(a)=f(a+b)-f(b),令A=a+b,B=b,则f(A-B)=f(A)-f(B)设X>Y>0,则f(X)-f(Y)=f(X-Y)∵X>Y,∴X-Y>0,则f(X-Y)<0故f(X)-f(Y)<0即对于任意X>Y>0,总有f(X)<f(Y)所以f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(x)<0=f(0)又∵f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x)∴f(x)在定义域R上为奇函数∴根据奇函数的性质,f(x)在(-∞,0)上为减函数,且f(x)>0=f(0)综上所述:f(x)在定义域R上为减函数

简单哈,就是 你 的 不等号 写 错 了,应该是且当x〉0时,f(x)>1恒成立,楼上 的 也 改题目 了哈解f( a+b)=f(a)+f(b),f( a+b)-f(a)=f(b),b>0时 a+b>a f( a+b)-f(a)=f(b)>1>0,所以 函数y=f(x)是 增函数

(1) 设x10 f(x2) =f[x1+(x2-x1)] =f(x1)+f(x2-x1) 所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1) 因为对于任意的x>0,恒有f(x)0可得,f(x2-x1)f(x2) 所以f(x)在R上是减函数 (2)f(a+b)=f(a)+f(b) 令a=0,则有 f(0+b)=f(0)+f(b) f(b)=f(0)+f(b) f(0)=0令b=-a f(a-a)=f(a)+f(-a) f(0)=f(a)+f(-a) 0=f(a)+f(-a) f(-a)=-f(a) 且函数的定义域是R 所以f(x)是俯唬碘舅鄢矫碉蝎冬莽R上的奇函数

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