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已知函数y=sin2x+sinx+Cosx+2,(x∈R),求函数y的...

y=sin2x+sinx+cosx+2 y=2sinxcosx+1+sinx+cosx+1 y=[2sinxcosx+sin^2(x)+cos^2(x)]+sinx+cosx+1 y=(sinx+cosx)^2+(sinx+cosx)+1 y=(sinx+cosx+1/2)^2+3/4 又因为:负根号2

y=1+sin 2x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+2=2(22sin2x+22cos2x)+2=2sin(2x+π4)+2.故最小正周期=2π2=π.故答案为:π.

(1)∵sin2x=2sinxcosx∴当cosx>0时,即?π2+2kπ<x<π2+2kπ时,y=sin2x|cosx|=2sinxcosxcos=2sinx当cosx<0时,即π2+2kπ<x<3π2+2kπ时,y=sin2x|cosx|=2sinxcosx?cosx=?2sinx(2)∵y=sinx1+cosx1?cosx+|cosx|=sinx?1+cosx|sinx|+|cosx|∴当x...

导数,可以理解为函数在某一点的斜率,如果在某一段区间一直是大于零的,表示这一段的函数值是一直在增加的,这一段就是单调增区间。相反,小于零就是减区间。

f(x)=sin^2x+√3sinxcosx+2cos^2x =cos^2x+√3/2*2sinxcosx+1 =1/2cos2x+√3/2sin2x+3/2 =sinx(2x+π/6)+3/2 T=2π/2=π 2x+π/6在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上单调递增 x在[kπ-5π/12,kπ+π/6]上单调递增 2)y=sin2x的图像经X轴向左平移π/12个单位得到y=sinx(2x+...

2sinxcosx=sin(2x) cos²x-sin²x=cos(2x) y=cos(2x)+sin(2x) =根号2【sin(2x+π/4)】 所以最小正周期为π,最大最小值分别为正负根号2

最小值:- 3(根号3)/2 过程如下: 令f(x)=sin2x+2sinx f'(x)=2cos2x+2cosx=4(cosx)^2+2cosx-2=2(2cosx-1)(cosx+1) 当f'(x)=0时,f(x)存在极值 此时,2cosx-1=0 cosx=1/2 则:sinx= (根号3)/2,或 -(根号3)/2 则:sin2x=2sinx*cosx=(根号3)/2,或...

解: y=sinx+cosx+sin(2x) =√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]+cos(π/2- 2x) =√2cos(x-π/4)+cos[2(x-π/4)] =√2cos(x-π/4)+2cos²(x-π/4)-1 =[2cos²(x-π/4)+√2cos(x-π/4)] -1 =2[cos(x-π/4)+√2/4]²- 5/4 -1≤cos(x-π/4)≤1 cos(x-π/4)=1时,...

解f(x)=2sinx.(sinx+cosx) =2sin^2x+2sinxcosx =(1-cos2x)+sin2x =sin2x-cos2x+1 =√2sin(2x-π/4)+1 故函数的周期T=2π/2=π 函数的最大值为√2+1 把函数y=sinx的图像向右平移π/4个单位, 得函数y=sin(x-π/4) 把函数y=sin(x-π/4)的图像的横标缩短...

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