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已知y=F(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的A,B∈R,都满足;F(AB)=AF(B

(1)由题意令a=b=1,可得f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0(2)y=f(x)是奇函数,下面证明:令a=b=-1,可得f(1)=-f(-1)-f(-1),所以f(-1)=0;令a=x,b=-1,所以f(-x)=x f(-1)-f(x)=-f(x);∴y=f(x)是奇函数.

因为f(x)对任意的实数a,b满足f(ab)=af(b)+bf(a):故令a=b=0得,f(0)=0;令a=b=1,得f(1)= f(1)+ f(1),f(1)=0;令a=b=-1得f(1)= -f(-1)- f(-1),;f(-x)=f[x*(-1)]=xf(-1)-f(x);因为f(-1)=0所以:f(-x) =-f(x);即f(x)是定义在R上的奇函数.

这个应该是必修一里面的函数问题.这类函数比较抽象,简单的方法就是取值带入.f(0)=f(0+0)=0同理,f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)所以f(1)=2f(1)得f(1)=0

∵f(x?y)=x?f(y)+y?f(x),令x=y=-t得:f(t2)=-tf(-t)-tf(-t),①再令x=y=t得:f(t2)=tf(t)+tf(t),②由①②得:-tf(-t)-tf(-t)=tf(t)+tf(t),即2t[f(t)+f(-t)]=0,∵t不恒为0,∴f(t)+f(-t)=0,即f(x)+f(-x)=0,∴f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函数,故选:A.

1:因为f(x)的定义域为x∈r,关于原点对称所以f(0)=f(0*0)=0*f(0)+0*f(0)=0,f(1)=f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)=0.2:因为f(x)的定义域为x∈r,关于原点对称,所以f(-x)=f(-1*x)=-1*f(x)+x*f(-1)因为f(x)=f(1*x)=1*f(x)+x*f(1),所以-f(x)=-f(1*x)=-1*f(x)-x*f(1),所以f(x)为非奇非偶函数

令a=1,b=1,代入f(a*b)=af(b)+bf(a),f(1)=2f(1),f(1)=0 再b=0,代入f(a*b)=af(b)+bf(a),,f(0)=af(0),f(0)=0 再a

①∵ f(ab)=af(b)+bf(a)∴ f(0) = f(0*0)=0f(0)+0f(0) = 0 f(1) = f(1*1)=1f(1)+1f(1)= 2f(1)∴ f(1)=0②0=f(1)=f(-1*-1)=-1*f(-1)-1*f(-1)=-2f(-1)∴ f(-1)=0f(-a)=f(-1*a)= -1f(a)+af(-1) = -f(a)∴ f(x)为奇函数.

(1)令a=b=0,代入得f(0)=0f(0)+0f(0)=0.令a=b=1,代入得f(1)=1f(1)+1f(1),则f(1)=0.(2)∵f(1)=f[(-1)2]=-f(-1)-f(-1)=0,∴f(-1)=0.令a=-1,b=x,则f(-x)=f(-1x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x),因此f(x)是奇函数.(3)因为un+1=f(2n+1)2n+1=f(22n)2n+1=2f(2n)+2nf(2)2n+1=f(2n)2n+f(2)2=un+1,即un+1-un=1,所以{un}是等差数列.又首项u1=f(2)2=1,公差为1,所以an=n,Sn=n(n+1)2.

你好,分析:(1)令x=y=0,代入f(x)f(y)=f(x+y)即可得到f(0)的方程,解之即可求得f(0),再有x=x2+x2,即可证得对任意的x∈R,有f(x)>0;(2)设x1,x2∈R且x1解答:解:(1)可得f(0)f(0)=f(0)∵f(0)≠0∴f(0)=1又对于任意x∈R, f(x)=f(x/2+x/2)=[f(x/2)]≥0又f(x/2)≠0,∴f(x)>0(2)设x1,x2∈R且x1∵x1-x2∴f(x1-x2)>f(0)=1∴f(x1-x2)-1>0对f(x2)>0∴f(x2)f[(x1-x2)-1]>0∴f(x1)>f(x2)故f(x)在R上是减函数希望有所帮助,不懂可以追问,有帮助请采纳

f(1)=1*f(1)+1*f(1)所以f(1)=f(1)+f(1)=2*f(1)所以2f(1)-f(1)=0所以f(1)=0

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