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应用洛必达法则计算极限limx→1 (x^3%5x+4)/(2x^3%x^2%2x+1)

此函数的极限不属于未定式,因为分子在x趋近于1时是趋近于-1的,而分母是趋近于0的;那么原极限=lim -1/0=-∞

0/0型,可考虑用洛必达法则,对于分子分母同时对x求导,此时观察分子中存在幂指函数,考虑用取对数法求导.得对于(e)'=0,幂指函数[(1+x)^(1/x)]'用取对数法求导,假设y=(1+x)^(1/x),则lny=(1/x)ln(1+x)y'/y=(-1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)]y'=[(1+x)^(1/x)][(-1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)]]分子的导数就等于1所以该极限值等于lim y'=-e

lim[√(5x-1)-√(2x+5)]/(x^2-4)= lim[(5x-1)-(2x+5)]/{(x^2-4)[√(5x-1)+√(2x+5)]}= lim3/{(x+2)[√(5x-1)+√(2x+5)]} = 1/8

limx→(x^2-1/x-1)?lim x→∞(2x^3-3x^2+4/5x^3+x-7)=2/3

根据韦达定理 x1x2=c/a x1+x2=-b/a x^2-5x-10=0 积=-10/2=-5 和=5 3x^2-1=2x+5 3x^2-2x-6=0 积=-6/3=-2 和=2/3 2x^2+7x-1=0 积=-1/2 和=-7/2 x(x-1)-3x=7 x^2-4x-7=0 积=-7 和=4

分子:x^3+2x^2-1 X最高次为3次分母:5x^4+x X最高次为4次X→∞,分母更大,极限趋于0.这样理解做,是最简单的.此题也可以用洛必达法则来做. 有不懂还可以问我.

1. 注意到每次上面求导之后会出一个cos2x,这个东西在x->0是极限是1,所以可以扔掉下面的过程中x->0就不写了,逐次求导lim(sin^4(2x)/x^3)=lim(8sin^3(2x)/6x^2)=lim(48sin^2(2x)/12x)=lim(4sin^2(2x)/x)=lim(16sin(2x))=02.是一个等差数列,求和

洛必达法则 4x^3/3x^2=4x/3=4/3

lim(x→1)(x3-3x+2)/(x4-4x+3)=lim(x→1)(x-1)(x+2)/(x-1)(x+2x+3)=lim(x→1)(x+2)/(x+2x+3)=3/6=1/2

一楼第三题有误第一题答案请见图片第二题答案lim(x→+∞)[x-xln(1+1/x)]=lim(x→+∞)[(1-xln(1+1/x))/(1/x)]=lim(t→0+)[(1-ln(1+t)/t)/t](令t=1/x)=lim(t→0+)[{t-ln(1+t)}/t] =lim(t→0+)[{t/(1+

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