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应用洛必达法则计算极限limx→1 (x^3%5x+4)/(2x^3%x^2%2x+1)

新年好!Happy Chinese New Year !1、本题是无穷小除以无穷小型不定式题型;2、用罗毕达求导法则求导一次后,就成为定式,而不是不定式,直接代入x=1即可;3、下面的图片解答,同时提供了另外一种解答方法:分子分母同时因式分解.4、具体解答如下:

解:因为lim(x→1):(X-5X+4)=0,则商的法则不能用!!又lim(x→1):(2X-3)≠0,故 lim(x→1):(X-5X+4)/(2X-3)=0, 又由无穷大与无穷小的关系,得lim(x→1):(2X-3)/(X-5X+4)=∞ (结果为无穷大)

此函数的极限不属于未定式,因为分子在x趋近于1时是趋近于-1的,而分母是趋近于0的;那么原极限=lim -1/0=-∞

0/0型,可考虑用洛必达法则,对于分子分母同时对x求导,此时观察分子中存在幂指函数,考虑用取对数法求导.得对于(e)'=0,幂指函数[(1+x)^(1/x)]'用取对数法求导,假设y=(1+x)^(1/x),则lny=(1/x)ln(1+x)y'/y=(-1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)]y'=[(1+x)^(1/x)][(-1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)]]分子的导数就等于1所以该极限值等于lim y'=-e

lim (x^3-3x^2+4)/(x^2-4x+4) (0/0)= lim (3x^2-6x)/(2x-4) (0/0)= lim (6x-6)/2 = 3.若不用洛必达法则,得lim (x^3-3x^2+4)/(x^2-4x+4) = lim (x+1)(x-2)^2/(x-2)^2= lim(x+1)=3.

lim[√(5x-1)-√(2x+5)]/(x^2-4)= lim[(5x-1)-(2x+5)]/{(x^2-4)[√(5x-1)+√(2x+5)]}= lim3/{(x+2)[√(5x-1)+√(2x+5)]} = 1/8

limx→(x^2-1/x-1)?lim x→∞(2x^3-3x^2+4/5x^3+x-7)=2/3

一楼第三题有误第一题答案请见图片第二题答案lim(x→+∞)[x-xln(1+1/x)]=lim(x→+∞)[(1-xln(1+1/x))/(1/x)]=lim(t→0+)[(1-ln(1+t)/t)/t](令t=1/x)=lim(t→0+)[{t-ln(1+t)}/t] =lim(t→0+)[{t/(1+

lim(x→∞)(1+x^3)/2x^3=(洛必达法则,对分子分母同时求导)lim(x→∞)3x^2/2*3x^2=(约去x^2)1/2

分子应该是x^3+x^2-5x+3才是不定式lim x→1 (x^3+x^2-5x+3)/(x^3-4x^2+5x-2) =lim x→1 [(x+3)(x-1)^2] / [(x+1)(x-1)(x-2)] =lim x→1 [(x+3)(x-1)] / [(x+1)(x-2)] = 0

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