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用换元法求不定积分Dx/x√x²+1

令x=2tant,则dx=2sec^2tdt 原式=∫2sec^2tdt/(tantsect) =∫2csctdt =-ln|csct-cott|+C 然后变量回代

∫ dx/[x√(1+x²)], x=tanz,dx=sec²zdz,z∈(π/2,π/2) sinz=x/√(1+x²),cosz=1/√(1+x²) 原式= ∫ sec²z/tanz*secz] dz = ∫ (1/cosz * cosz/sinz) dz = ∫ cscz dz= ln|cscz - cotz| + C = ln|√(1+x²)/x - 1/x| + C ...

解题过程: 设x=tant, t=arctanx dx=1/(cost)^2*dt 原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt =∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt =∫cos^3t*1/cos^2t*dt =∫costdt =sint+C =sinarctanx+c 解一些复杂的因式分解问题,常用到换元法,即对结构...

如下图片:

∫(xe^x)/√(e^x-1)dx的解答过程如下: 解答的时候用到了换元法,把√(e^x-1)用t换元。 换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(用换元法说,就是把f(x)换...

∫1/x(x²+1)dx的不定积分为1/2ln(x²/(1+x²))+C。 解:∫1/x(x²+1)dx =∫x/x²*(x²+1)dx =1/2∫1/x²*(x²+1)dx² =1/2∫(1/x²-1/(x²+1))dx² =1/2∫(1/x²)dx²-1/2∫(1/(1+x²))d...

我的回答

思路是:提出(x-1)(x+1)之后,对其余部分的替换。 分析过程如下: ∫dx[³√(x+1)²(x-1)^4)]=∫dx[³√(x+1)²(x-1)(x-1)³] ∫dx[³√(x+1)²(x-1)(x-1)³]=∫dx[(x-1) ³√(x+1)²(x-1)] =∫dx[(x-1) ³√...

具体解答如下图: 扩展资料: 换元法的分类: 1、整体换元:是在已知或者未知中,某个代数式几次出现,而用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式:4^x +2^x -2≥0,先变形为2^2x,设2^x =t(t>0),从而变...

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