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用留数计算积分xsinx/(x²+1)Dx在0到正无穷的值

用分步积分 S=∫(0 +∞) (sinx/x)^2 dx =x*(sinx/x)^2(0 +∞) -∫(0 +∞) xd(sinx/x)^2 =-∫(0 +∞) x*2sinx/x*(xcosx-sinx)/x^2dx =-∫(0 +∞) 2sinx/x*(xcosx-sinx)/xdx =∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-∫(0 +∞) 2sinx/x*xcosxdx =∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-

题目打错了吧?xsin(1/x)+x^2是不是?

原式=0.5∫x^2 (1-cos2x)dx=0.5∫x^2dx-0.5∫x^2cos2xdx=0.5x^3/3-0.5[ x^2 *0.5sin2x-∫xsin2xdx]=0.5x^3/3-0.25x^2sin2x+0.5[-0.5xcos2x+∫0.5cos2xdx]=[0.5x^3/3-0.25x^2sin2x-0.25xcos2x+0.125sin2x]=[0.5π^3/3

你好!先换元,然后用分布积分法求不定积分,再用牛顿-莱布尼茨公式求定积分.仅代表个人观点,不喜勿喷,谢谢.

用傅里叶变换可以解,但主要用到一致收敛,乘以e的-ax后积分,令a趋于零求极限即可,积分过程可以查书,一般图书馆可以找到

考虑广义二重积分 i=∫∫[d] e^(-xy) sinxdxdy 其中d = [0,+∞)*[0,+∞),今按两种不同的次序进行积分得 i=∫[0 +∞]sinxdx∫[0 +∞]e^(-xy)dy = ∫[0 +∞]sinx(1/x)dx=π/2

这个反常积分是发散的.令x=a*tant/2,则原积分=1/a*∫(0到π/2) csctdt,原函数是ln|csct-cott|,积分的结果是+∞

楼主:函数[sin(ax)]/x的原函数是没有解析解的,不要作徒劳无为的尝试妄图去积出原函数.但是运用复变函数论的留数定理及约当引理,可以计算出:∫(0,+∞) [sin(ax)]/x*dx=π/2,a>0;∫(0,+∞) [sin(ax)]/x*dx=-π/2,a0

(π,0) ∫ xsinx dx=(π,0) ∫ -x dcosx= -xcosx | (π,0) + (π,0) ∫cosxdx= -(0-πcosπ) + sinx | (π,0)= -π 按常规,应该是 0 到 π 吧?如果是,则结果应是 π

分步积分,即可.

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