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增广矩阵求逆矩阵

用增广矩阵求逆矩阵的原理是:A|E -> A^(-1)A|A^(-1)E = E|A^(-1) 即把增广矩阵A|E进行初等行变换,左侧变换成单位矩阵时,右侧就是逆矩阵

逆矩阵的求法就是A|E>E|A,中间初等行变换,但是当矩阵维数多少,不建议这样算,用代数余子式求解,百度一下这个

一般考试的时候,矩阵求逆最简单的办法是用增广矩阵 如果要求逆的矩阵是A 则对增广矩阵(A E)进行初等行变换 E是单位矩阵 将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵 原理是 A逆乘以(A E) = (E A逆) 初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的 至于特殊的对角矩阵的逆就是以对角元的倒数为对角元的对角矩阵 剩下的只能是定性的 比如上三角阵的逆一定是上三角的 等等 考试的时候不会让你算太繁的矩阵

当然可以用伴随矩阵的方法来求即AA*=|A|E于是得到逆矩阵A^-1=A*/|A|但这个方法通常比较麻烦只有矩阵元素少的时候才用

增广矩阵是解方程组用的求A的逆矩阵是用初等行变换将(A,E)化为行最简形,若左子块是单位矩阵E则A可逆,且逆矩阵即右子块

用初等行变换化增广矩阵A|E化成E|BB就是A的逆矩阵

1111.4111

可能是你算错了,仔细求A*,这个挺容易出错

用初等行变换,把增广矩阵A|E,化成E|B此时B就是所要求的逆矩阵

先看范德蒙矩阵的行列式,具有下列性质 求逆矩阵,可以使用伴随矩阵法,或者初等行变换 不妨使用初等行变换 对增广矩阵A|E,同时使用初等行变换,将其化成E|B,其中B就是A的逆矩阵 第1行,乘以-a1,加到第2行,第1行,乘以-a1^2,加到第3行,第1行,乘以-a1^(n-1),加到第n行,然后,第2行,乘以-(a1+a2),加到第3行,第2行,乘以-(a1^2+a1a2+a2^2),加到第4行,如此进行下去,直至化成E|B的形式,即可得到逆矩阵B.

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