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证明矩阵可逆的9种方法

1.利用定义,AB=BA=E,如果存在矩阵B,则B为A的可逆矩阵,A就可逆.2.判断是否为满秩矩阵,若是,则可逆.3 看这个矩阵的行列式值是够为0,若不为0,则可逆.4 利用初等矩阵判断,若是初等矩阵,则一定可逆.

第一种:找到一个矩阵与之矩阵相乘,等于E,列等式第二种:A的行列式不等于0,列等式由于是手机,打符号不方便,所以均用文字表述

就一个n阶的矩阵 1矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆 2矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆 3,对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆 4,对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆 总之可逆就是说矩阵是非退化的,是满秩的,判定有很多种 比较活,掌握概念自己会运用就好了

ab=a+b ab-a-b=0 ab-a-b+i=i (a-i)(b-i)=i 所以,a-i 可逆,其逆矩阵是 b-i

n阶矩阵是方阵,没错,并且只有方阵才有可逆可言 在此基础上,矩阵可逆的充分条件可以是: 1 秩等于行数 2 行列式不为0 3 行向量(或列向量)是线性无关组 4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵 5 作为线性方程组的系数有唯一解 6 满秩 7 可以经过初等行变换化为单位矩阵 8 伴随矩阵可逆 9 可以表示成初等矩阵的乘积 10 它的转置可逆 11 它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变 对着书一点点查的,不容易啊 你的5分太难得了,+++分吧 祝君好运

如果一个方阵满秩,则可逆.存在一个方阵,使得AB=E,E为单位矩阵,则可逆.还有其他的一些方法,例如矩阵行列式值不为0等.

资料很多,看计算数学,数值分析,计算方法,数值代数,数值线性代数,这些类别的教材或文章,矩阵的求解在这些领域里是最基本重要的一个方面.这些名字都差不多,很多是同一个学科不同的名称.或者只是稍有些侧重.这些都是很实用的,从现实中来的,属于应用数学,计算数学的类别.高等代数或线性代数中也有一些理论的东西,但那些真的是太理论了.

"由于|ab|不等于0,则ab方阵可逆," 这段不成立. r(ab) = 1 => |ab|= 0,ab 肯定是不可逆的.从 Aab=0, 如果 A可逆, 则 A^(-1) * Aab = 0 => ab = 0 这与 ba=1 矛盾.所以A不可逆.

阵为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵.若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一.如何判断矩阵可逆 逆矩阵只有1个定义,即 若n介方证a,b,ab=e,则称b为a的逆矩阵 求逆矩阵一般有2中方法:1.用公式a^(-1)=a*/|a|2用方程组ax=e,解x就是a^(-1)

a^-1+b^-1=a^-1(b+a)b^-1 所以(a^-1+b^-1)*[b(a+b)^-1a]=e 且a、b、a+b均可逆,所以a^-1+b^-1也可逆,逆矩阵为b(a+b)^-1a

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