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证明矩阵可逆

1.利用定义,AB=BA=E,如果存在矩阵B,则B为A的可逆矩阵,A就可逆.2.判断是否为满秩矩阵,若是,则可逆.3 看这个矩阵的行列式值是够为0,若不为0,则可逆.4 利用初等矩阵判断,若是初等矩阵,则一定可逆.

第一种:找到一个矩阵与之矩阵相乘,等于E,列等式第二种:A的行列式不等于0,列等式由于是手机,打符号不方便,所以均用文字表述

就一个n阶的矩阵 1矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆 2矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆 3,对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆 4,对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆 总之可逆就是说矩阵是非退化的,是满秩的,判定有很多种 比较活,掌握概念自己会运用就好了

ab=a+b ab-a-b=0 ab-a-b+i=i (a-i)(b-i)=i 所以,a-i 可逆,其逆矩阵是 b-i

一个不为零的矩阵A,AA-=A-A=E

如果一个方阵满秩,则可逆.存在一个方阵,使得AB=E,E为单位矩阵,则可逆.还有其他的一些方法,例如矩阵行列式值不为0等.

利用其他矩阵的关系式,导出某矩阵与另一矩阵相乘等于单位阵.

根据矩阵的乘法,【单位矩阵记作E】EE=E所以,E可逆,且E的逆=E

所谓定义,就是当存在方阵B使得AB=E(或者BA=E,这两个等式是等价的)时,称A可逆,且B就是A的逆矩阵.

矩阵进行初等行变换,就相当于把它右乘上一个初等矩阵,这个初等矩阵是由单位矩阵的第i行与第j行对调后得到的,设为C,可逆.则有AC=B│AC│=│A│*│C│≠0,所以B可逆.把上面的等式变换一下,得A=B(C^-1)这个初等矩阵C有这样的性质:CB=B(C^-1)所以A=CB所以AB^-1=C

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