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1/(4+2^(1/x))的%1到1上积分

如图所示:

=∫½[1+cos(2x)]dx =∫½dx+∫½cos(2x)dx =∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x) =½x+¼sin(2x) +C 解题思路: 先运用二倍角公式进行化简。 cos(2x)=2cos²x-1 则cos²x=½[1+cos(2x)]

如图

这个积分最容易想到的做法是三角代换,也可以用分部积分法如图计算。

x=tant ∫dx/[x⁴√(1+x²)]=∫dtant/[tan⁴t√(1+tan²t)] = ∫sect/tan⁴tdsint=∫cos³t/sin⁴tdt =∫cos²t/sin⁴tdsint=∫1 /sin⁴ t-1/sin⁴tdsint =-1/sint+1/(3sin³t)+C =-sect/tant+s...

这个积分有点难度,可以如图改写一下利用凑微分法求出答案。

∫(1+x)/(1+x²)dx =∫[1/(1+x²)]dx+∫[x/(1+x²)]dx =arctanx|+(1/2)∫[1/(1+x²)d(1+x²)] =[(π/4)-0]+(1/2)ln(1+x²)| =(π/4)+(1/2)(ln2-0) =(π/4)+(1/2)ln2 ——本题的关键还是求基本函数原函数,也就是求不定积分的方法...

分子分母除于x²,然后注意到分子变为 1-1/x²=(x+1/x)' 然后令u=x+1/x,可以得到答案 参考资料中有详细过程

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