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A的转置乘A是对称矩阵吗

一定是.因为(AAT)T=(AT)TAT=AAT根据对称矩阵的定义就知道AAT是对称矩阵.

根据对称矩阵的定义来证明.规定,用A'表示矩阵A的转置矩阵,首先说明,对称矩阵的定义,即n阶方阵A,当仅当满足A'=A时,A称为对称矩阵.其次,需要用到一个矩阵乘法和矩阵转置相关的一个性质,即(AB)'=B'A' 现在来表述题目,设A为矩阵,那么必有矩阵A与其转置矩阵A'的乘积为对称矩阵,即AA'为对称矩阵.证明:任取矩阵A,显然(A')'=A,且A'A,AA'皆必为方阵.设T=AA' 那么,T'=(AA')'=(A')'A'=AA'=T,即T为对称矩阵.结论得证.

这要用到性质: 1. (ab)' = b'a', 其中 a' 表示a的转置.2. a是对称矩阵的充分必要条件是 a' = a 那么就有(aa')' = (a')'a' = aa' 所以 aa' 的对称矩阵.满意请采纳^_^

因为行列式的值|a|等于每一行的各元素与其代数余子式的之积之和,每一行的各元素与其它行的代数余子式的之积之和等于0.a的伴随矩阵a*是由各元素的代数余子式经过转置而得,所以a乘a*时,乘积的对角线上,都是各行元素与其代数余子式之积之和,都是|a|; 非对角线上的元素,都是a的各行元素与其他行代数余子式之积之和,全是0.根据矩阵性质,提出|a|后的矩阵,对角线上全是1,其他处全是0,就是 aa* = a*a = |a|e

一定是.因为(AAT)T=(AT)TAT=AAT根据对称矩阵的定义就知道AAT是对称矩阵.

矩阵A(nm)对称,A(nm)=A(mn)共轭阵A*(nm)=(A(nm))*=(A(mn))*=A*(mn)即A*对称转置一般在右上角标T也有用'代替的,习惯而已,解题中说明就行了,不用深究

知识点: 1.A是对称矩阵 的 充分必要条件是 A' = A ( A' 表示A的转置)2. (AB)' = B'A'3. (A')' = A因为 (A'A)' = A' (A')' = A'A 所以 A'A 是对称矩阵.因为 (AA')' = (A')'A' = AA' 所以AA'是对称矩阵满意靖采纳 ^_^

等于ba的转置,正定二次型,题目是a可逆,b等于a的转置乘以a,证明b正定.老师证明第一步,b的转置=(a的转置乘以a)的转置=a的转置乘以a=b

证他们同解即可.设 A是 m*n 的矩阵.1,首先Ax=0 是 A'Ax=0 的解.2,A'Ax=0 → 两边同乘以x'则有x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的.根据同解的定理,他们两个的秩就相等.证A乘以A的转置的秩等于A的秩同理.

是的.~~~

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