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A的x次方求导过程

复合函数中的链式法则 ƒ(g(x))对x求导得ƒ'(g(x)) • g'(x) 或dy/dx = dy/du • du/dx 在这里,e^(xlna),令ƒ(u) = e^u,u = g(x) = xlna ƒ'(u) = e^u,g'(x) = lna 则[ƒ(g(x))]' = ƒ'(u) • g'(x)...

a的x次*lna

由基本求导公式可以得到 a^x 求导得到的就是a^x *lna 即求导之后乘以lna 所以a^x 进行2阶求导,即a^x *lna求导 显然得到 a^x *(lna)²

=(a^x)lna 首先a^x=e^(ln(a^x)),所以a^x=e^(xlna)之后对两边求导,左边=(a^x)的导数,右边复合函数求导=(e^(xlna))lna=(a^x)lna搞定,OHYE~O(∩_∩)O

(a^x)' =[e^(lna^x)]' =[e^(xlna)]' =e^(xlna)*(xlna)' =e^(xlna)*lna =e^(lna^x)*lna =a^x*lna

y=a^(x^a) lny=x^alna y'/y=lna×ax^(a-1) y'=a^(x^a)×lna×ax^(a-1)

y'=(a^x)lna 解: y=a^x lny=xlna (lny)'=(xlna)' y'/y=lna y'=(a^x)lna

令y=(a+x)^x (lny)'=[ln(a+x)^x]' y'/y=[xln(a+x)]' =ln(a+x)+x/(x+a) y'=y[ln(a+x)+x/(x+a)] =(a+x)^x ·ln(a+x)+x·(a+x)^(x-1)

lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x = lim[x-->0][√1+x^2]-1] [√1+x^2]+1]/{x[√1+x^2]+1]} = lim[x-->0][ 1+x^2-1] /{x[√1+x^2]+1]} = lim[x-->0] x / [√1+x^2]+1] =0

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