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ArCtAn x的平方 求极限

1/x->无穷大 当x->0+(从右侧趋近于0)1/x->正无穷 arctan(1/x)->pi/2 当x->0-(从左侧趋近于0)1/x->负无穷 arctan(1/x)->-pi/2 左右极限不相等,说明极限不存在

当x趋近于无穷大,arctanx趋近于(0.5π),所以arctanx/x当趋近于正无穷时,该极限为0

当x→∞时,由图像可以看出arctan(x^2)→π/2 (即tant的反函数图像,其中该处的t为x^2) 又∵当x→∞时,1/x→0 故此题为无穷小*有界函数的问题 ∴lim(x→∞)arctan(x^2)/x=0

当x趋于无穷大时arctan(x)/x的极限是0 arcranx在x趋于无穷大时趋于二分之π,比上x自然等于0.

arctan x在x趋近于“正的无穷大”时,其极限为:π/2arctan x在x趋近于“负的无穷大”时,其极限为:-π/2综上:arctan x在x趋于无穷时极限:不存在

利用等价无穷小来计算,原式=lim1/x/x^2=lim1/x^3=0

答:设1/x^2=tlim(x→0) arctan(1/x^2)=lim(t→+∞) arctan(t)=π/2

使用洛必达法则以及等价无穷小lim(x→0) (∫0~x arctan t dt) / x^2=lim(x→0) arctanx / 2x=1/2

lim x→-∞ arctanx = - π/2lim x→-∞ arctan(x/2)= - π/2lim x→-∞ (arctanx)/2= - π/4

左边->1,负无穷,右边->1 正无穷,所以分别为-PI/2,+PI/2

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