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Cos四次方x的原函数

sin的4次方α-cos的4次方α=(sin的2次方α+cos的2次方α)(sin的2次方α-cos的2次方α)=sin的2次方α-cos的2次方α=2sin的2次方α-1=2*1/5-1=-3/5

一般用降次法,将4次通过化简变成1次,再积分.(cosθ)^4=[(1+cos2θ)/2]^2=1/4[1+2cos2θ+(cos2θ)^2]=1/4[1+2cos2θ+(1+cos4θ)/2]=1/8[3+4cos2θ+cos4θ]积分则得原函数为:1/8[3θ+2sin2θ+1/4sin4θ]+C

^解:原式等于∫(cosx)^4dx=∫[(1+cos2x)/2]^2dx=1/4∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx=1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫(cos2x)^2dx=x/4+C+1/4∫cos2xd(2x)+1/4∫[(1+cos4x)/2]dx=x/4+(sin2x)/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫(cos4x)/2dx=3x/8+(sin2x)/4+C+1/32∫4cos4xdx=3x/8+(sin2x)/4+C+1/32∫cos4xd(4x)=3x/8+(sin2x)/4+(sin4x)/32+C

cos^4 x=(cos^2 x)^2=[(1+cos2x)/2]^2=(1/4)[1+2cos2x+cos^2 2x]=(1/4)[1+2cos2x+(1+cos4x)/2]=(1/8)[3+4cos2x+cos4x]积分=(1/8)[3x+2sin2x+(1/4)sin4x]=(1/32)[12x+8sin2x+sin4x]

∫(cosx)^4dx=∫[(1+cos2x)/2]^2dx=1/4∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx=1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫(cos2x)^2dx=x/4+C+1/4∫cos2xd(2x)+1/4∫[(1+cos4x)/2]dx=x/4+(sin2x)/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫(cos4x)/2dx=3x/8+(sin2x)/4+C+1/32∫4cos4xdx=3x/8+(sin2x)/4+C+1/32∫cos4xd(4x)=3x/8+(sin2x)/4+(sin4x)/32+C

解析:∫(cosx)dx= ∫(cosx)dx= ∫[(1+cos2x)/2]dx=(1/4)∫[1+2cos2x+(cos2x)]dx=(1/4)∫[1+2cos2x+(1+cos4x)/2]dx=(1/8)∫[2+4cos2x+(1+cos4x)]dx=(1/8)∫(3+4cos2x+cos4x)dx=(1/8)[3x+2sin2x+(1/4)sin4x]+C=(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

∫((cosx)^4)=[(cosx)^2]^4=[(1+cos2x)/2]^2 ∫(=1/4+(1/2)cos2x+(1/4)(cos2x)^2 ∫(=3/8+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)cos4x+C

像这种cosx的偶数次幂的积分问题,应该用半角公式降幂其中 ^4 表示四次方 ∫ cos^4(X)dx=∫{[cos(2X)+1]/2}^2dx=(1/4)*{∫[cos^2(2X)+ 2 COS(2X)+ 1]dx}=(1/4)*{∫cos^2(2X)dx + sin(2X)+ x }=(1/4)*{(1/2)*∫[cos(4X

∫(cosx)^4dx=∫(cosx)^3d(sinx)=sinx(cosx)^3-∫sinxd[(cosx)^3]=sinx(cosx)^3-3∫sinx(cosx)^2d(cosx)=sinx(cosx)^3+3∫(sinxcosx)^2dx=sinx(cosx)^3+(3/4)∫(sin2x)^2dx=sinx(cosx)^3+(3/8)∫(1-cos4x)dx=sinx(cosx)^3+(3/8)∫dx-(3/32)∫cos4xd(4x)=(3/8)x+sinx(cosx)^3-(3/32)sin4x+C

cosx^4=1/4*(cos2x^2-2cos2x+1)=1/4*(1/2*cos4x-2cos2x+1/2) 对他积分得:1/32*sin4x-1/4*sin2x+x/8 由于α不好打,用x代替了,其实就是两次半角公式,相信你一定知道的,就是没想到.多做题就好了.

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