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CosA的四次方的积分

解题过程如下:原式=∫(cosx)^4 dx=∫(1-sinx^2)cosx^2dx=∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx=∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C 扩展资料 求函数积分的方法:如果一个函数f在某个

似乎还可以用倍角公式展开.cos^4θ=(cos^2θ)^2=(1/4)(1+cos2θ)^2=(3/8)+(1/2)cos2θ+(1/8)cos4θ.则积分为:∫cos^4θdθ=(3θ/8)+(1/4)∫cos2θd(2θ)+(1/32)∫cos4θd(4θ)=(3θ/8)+(1/4)sin2θ+(1/32)sin4θ+c

定积分上限是2分之派,下限是0.cosa的2n次方有个公式:积分=[(2n-1)/2n)][2n-3)/(2n-2)] [3/4][1/2][π/2]这里n=2积分=[3/4][1/2][π/2]=3π/16

cosx^4=1/4*(cos2x^2-2cos2x+1)=1/4*(1/2*cos4x-2cos2x+1/2) ,积分得:1/32*sin4x-1/4*sin2x+x/8+C.

【(1+cos2x)/2】^2 然后把平方打开

∫(cosx)^4 dx=∫(1-sinx^2)cosx^2dx=∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx=∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

∫(cosx)^4dx=∫[(1+cos2x)/2]^2dx=1/4∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx=1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫(cos2x)^2dx=x/4+C+1/4∫cos2xd(2x)+1/4∫[(1+cos4x)/2]dx=x/4+(sin2x)/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫(cos4x)/2dx=3x/8+(sin2x)/4+C+1/32∫4cos4xdx=3x/8+(sin2x)/4+C+1/32∫cos4xd(4x)=3x/8+(sin2x)/4+(sin4x)/32+C

如果是定积分且积分限为0到π/2的话,直接使用公式求解:I=(3!!/4!!)*(π/2) 如果是不定积分,必须使用三角函数关系:cos 2x=2(cos x)^2-1化简后积分.

∫ cosx dx= ∫ (cosx) dx= ∫ [(1 + cos(2x))/2] dx= (1/4)∫ (1 + 2cos(2x) + cos(2x)) dx= (1/4)∫ dx + (1/2)∫ cos(2x) dx + (1/4)∫ (1 + cos(4x))/2 dx= (1/4 + 1/8)∫ dx +

像这种cosx的偶数次幂的积分问题,应该用半角公式降幂其中 ^4 表示四次方 ∫ cos^4(X)dx=∫{[cos(2X)+1]/2}^2dx=(1/4)*{∫[cos^2(2X)+ 2 COS(2X)+ 1]dx}=(1/4)*{∫cos^2(2X)dx + sin(2X)+ x }=(1/4)*{(1/2)*∫[cos(4X

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