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E x sin x的积分

e^x sinx-∫e^x cosx dx继续下去就可以了=e^x sinx-∫cosx d(e^x)=e^x sinx-[e^x cosx - ∫e^x d (cosx)]=e^x sinx-(e^x cosx + ∫e^x sinx dx)=e^x sinx-e^x cosx - ∫e^x sinx dx原式i=e^x sinx-e^x cosx-i所以i=1/2*(e^x sinx-e^x cosx)连续运用两次分部积分.

∫e^x sinx dx=e^x sinx-∫e^x cosx dx =e^x sinx-(e^x cosx+∫e^x sinx dx ) =e^x sinx-e^x cosx-∫e^x sinx dx 把右边的积分∫e^x sinx dx移到左边,两边都除以2就得结果了(e^x sinx-e^x cosx)/2

∫ e^xcosx dx= (e^x cosx + e^x sinx) / 2+c.(c为积分常数) 解:令 ∫ e^xcosx dx = A A = ∫ e^x cosx dx= ∫ cosx de^x= e^x cosx - ∫ e^x dcosx= e^x cosx + ∫ e^x sinx dx= e^x cosx + ∫ sinx de^x= e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^x dsinx= e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^

e^x*sinx的不定积分为e^x*(sinx-cosx)/2+C. 解:∫e^x*sinxdx =∫sinxd(e^x) =e^x*sinx-∫e^xd(sinx) =e^x*sinx-∫e^x*cosxdx =e^x*sinx-∫cosxd(e^x) =e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xd(cosx) =e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx 那么可得,2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*

e^xsinx dx=-e^xcosx+[e^xcosx dx=-e^xcosx+e^xsinx-[e^xsinx dx所以2e^xsinx dx=e^xsinx-e^xcosx因此e^xsinx dx=(e^xsinx-e^xcosx)/2

e^x dx=d(e^x) 且∫a(x) d(b(x))=a(x)b(x)-∫b(x) d(a(x)) 所以原式=∫x^2 d(e^x)=x^2 e^x-∫2x e^x dx=x^2 e^x-∫2x d(e^x)=x^2 e^x-2x e^x+∫2 d(e^x)=x^2 e^x-2x e^x+2e^x(将上下限代入)

∫e^xsinxdx=∫sinxde^xe^xsinx-∫e^xdsinxe^xsinx-∫e^xcosxe^xsinx-∫cosxde^xe^xsinx-(e^xcosx-∫e^xdcosx)e^x(sinx-cosx)-∫e^xsinx2∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)∫e^xsinxdx=(e^x/2)(sinx-cosx)+C

你好!可以两次使用分部积分法如图间接求出原函数.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

∫ e^(-x)sinx dx=-∫ sinx de^(-x)分部积分=-e^(-x)sinx + ∫ e^(-x)cosx dx=-e^(-x)sinx - ∫ cosx de^(-x)第二次分部积分=-e^(-x)sinx - e^(-x)cosx - ∫ e^(-x)sinx dx将 -∫ e^(-x)sinx dx 移到等式左边与左边

可用分部积分法

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