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E xCosx的不定积分

∫ e^xcosx dx= (e^x cosx + e^x sinx) / 2+c.(c为积分常数) 解:令 ∫ e^xcosx dx = A A = ∫ e^x cosx dx= ∫ cosx de^x= e^x cosx - ∫ e^x dcosx= e^x cosx + ∫ e^x sinx dx= e^x cosx + ∫ sinx de^x= e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^x dsinx= e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^

用分部积分法,设u=e^x,v'=cosx,u'=e^x,v=sinx,原式=e^xsinx-∫e^xsinxdx,u=e^x,v'=sinx,u'=e^x,v=-cosx,原式=e^xsinx-(-cosx*e^x+∫e^xcosxdx)=e^xsinx+cosx*e^x-∫e^xcosxdx,2∫e^xcosxdx=e^xsinx+cosx*e^x∴∫e^xcosxdx=(e^xsinx+cosx*e^x)/2+C.

∫e^xcosxdx=∫cosxd(e^x)= cosx.e^x + ∫sinx .(e^x) dx= cosx.e^x + ∫sinx .d(e^x) = cosx .e^x + sinx.e^x - ∫ cosx(e^x) dx2∫e^xcosxdx =cosx .e^x + sinx.e^x∫e^xcosxdx =(1/2)[cosx .e^x + sinx.e^x] + C

∫e^x *cosx dx=∫ cosx d(e^x)= e^x *cosx - ∫ e^x d(cosx)= e^x *cosx + ∫ e^x *sinx dx= e^x *cosx + ∫ sinx d(e^x)= e^x *cosx + e^x *sinx - ∫ e^x d(sinx)= e^x *cosx + e^x *sinx -∫e^x *cosx dx所以2∫e^x *cosx dx= e^x *cosx + e^x *sinx即∫e^x *cosx dx= 0.5e^x *(cosx + sinx) +C,C为常数

使用分部积分法两次即可,步骤如下:∫e^(-x)cosxdx=-e^(-x)cosx-∫[-e^(-x)(cosx)']dx=-e^(-x)cosx+∫[-e^(-x)sinx]dx=-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx-∫e^(-x)(sinx)'dx所以∫e^(-x)cosxdx=1/2[-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx]+C

∫e^(2x)*cosxdx= ∫e^(2x)dsinx=e^(2x)*sinx- ∫2e^(2x)sinxdx=e^(2x)*sinx+ ∫2e^(2x)dcosx=e^(2x)*sinx+ 2e^(2x)*cosx-4∫e^(2x)*cosxdx移项5∫e^(2x)*cosxdx=e^(2x)*sinx+ 2e^(2x)*cosx+C0其中C0是积分常数.∫e^

∫e^(-x)cosxdx=∫e^(-x)dsinx=e^(-x)sinx+∫e^(-x)sinxdx=e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)cosxdx+C12∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)(sinx-cosx)+c1∫e^(-x)cosxdx=(1/2)e^(-x)(sinx-cosx)+C

这是分部积分法的一种类型.∫e^(-x) cosx dx =-∫e^(-x) dsinx =e^(-x)sinx+∫e^(-x) sinx dx =e^(-x)sinx-∫e^(-x) dcosx =e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x) cosx dx 移项,得∫e^(-x) cosx dx=1/2*e^(-x)(sinx-cosx)+c 同理,∫e^(-x) sinx dx=1/2*e^(-x)(-sinx-cosx)+c

∫e^x*cosx dx =∫e^x dsinx =e^x*sinx-∫e^x*sinx dx =e^x*sinx+∫e^x dcosx =e^x*sinx+e^x*cosx-∫e^x*cosx dx 2∫e^x*cosx dx=e^x*(sinx+cosx) ∫e^x*cosx dx=e^x/2*(sinx+cosx)+C

^这是分部积分法的一种类型.∫e^(-x) cosx dx =-∫e^(-x) dsinx =e^(-x)sinx+∫e^(-x) sinx dx =e^(-x)sinx-∫e^(-x) dcosx =e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x) cosx dx 移项,得∫e^(-x) cosx dx=1/2*e^(-x)(sinx-cosx)+C 同理,∫e^(-x) sinx dx=1/2*e^(-x)(-sinx-cosx)+C

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