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E∧Cosx的导数

公式1:(e^x)' = e^x ( * x')公式2:(cosx)' = -sinx ( * x')令u = cosx,有公式1得:y' = (e^u)' = e^u * u'带入u = cosx,得y' = e^cosx * (cosx)' 由公式2,得:y' = e^cosx * (-sinx) = -sinx * e^cosx

(e^cosx)′ = e^cosx * (cosx)′ = e^cosx * (-sinx) = -sinx e^cosx 再看看别人怎么说的.

Y=e^cosx Y'=e^cosx*(cosx)'=-sinxe^cosx

这里可以看作是是f(u)的倒数,其中f(u)=e^u,u=cosx,有复合函数倒数定义可知,f(u)'=u'*e^u=cosx'*e^cosx=-sinxe^cosx

呵呵,复合函数的求导原则,(由外到内).y′=e^cosx(-sinX)

y'=e^xcosx-e^xsinx=-(√2)e^xsin(x-π/4)y''=e^xcosx-e^xsinx-e^xsinx-e^xcosx=-2e^xsinxy'''=-2(e^xsinx+e^xcosx)=-(√2)^3 e^xsin(x+π/4)y''''=-(√2)^4 e^xsin(x+2π/4).所以y^(n)=-(√2)^n e^xsin(x+(n-2)π/4)

设z=xcosx,则y=e^z的导数为 y=e^z 再对z求导为cosx+xsinx 最后答案为y=(cosx+xsinx)e^xcosx

哥们你华理的吧,我刚也在找这题,找了半天没找着,最后还是自己解出来的,你看看解得对不~y'=e^xcosx-e^xsinx=-(√2)e^xsin(x-π/4)y''=e^xcosx-e^xsinx-e^xsinx-e^xcosx=-2e^xsinxy'''=-2(e^xsinx+e^xcosx)=-(√2)^3 e^xsin(x+π/4)y''''=-(√2)^4 e^xsin(x+2π/4).所以y^(n)=-(√2)^n e^xsin(x+(n-2)π/4)

y=e^cosxy'=(e^cosx)(cosx)'=(e^cosx)(-sinx)(x)'=-2xsinx*e^cosx

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