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E的 x次方的不定积分

e^x/x的原函数应该是无法用初等函数表示的,所以应该把e^x展开 将e^x利用迈克劳林展开式展开得e^x=1+x+x^2/2++x^n/n!再将它除以x再对这个多项式求不定积分

∫e^x/x*dx?“积不出来”!积分结果不是初等函数∫e^x/x*dx=∫(1+x+x^2/2!+x^3/3!++x^n/n!+)/x*dx=∫[1/x+1+x/2!+x^2/3!++x^(n-1)/n!+]*dx=lnx+x+x^2/(2*2!)+x^3/(3*3!)++x^n/(n*n!)++C

您好,答案如图所示:或者利用e^x^2的麦克劳林级数 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 .若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢.☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

求不定积分:(1).∫e^(-x)dx 解:原式=-∫d[e^(-x)]=-e^(-x)+C(2).∫sinxdx 解:当2kπx(2k+1)π时,sinx0,此时∫sinxdx=∫sinxdx=-cosx+C;当(2k+1)πx2(k+1)π时,sinx0,此时∫sinxdx=-∫sinxdx=cosx+C;后面的积分常数C,在你说的答案中被写成4k或4k+2,可能有它解题的特殊需要,没什么关系.

令√x=t,那么x=t^2,dx=2t *dt 所以原积分=∫ 2t *e^t dt=∫2t d(e^t)=2t *e^t -∫2e^t dt=2t *e^t -2e^t +C,C为常数=2√x *e^√x -2e^√x+C,C为常数

∫x^2*e^(x^2)dx和∫x^2*e^(-x^2)dx,不定积分均无法用初等函数表示,但∫x^2*e^(-x^2)dx在[0,+∞)上的定积分可求出 ∫(0→+∞)x^2*e^(-x^2)dx =∫(0→+∞)(-1/2)x*e^(x^2)d(-x^2) =(-1/2)∫(0→+∞)x*d[e^(-x^2)] =(-1/2){[x*e^(-x^2)]|(0→+∞) - ∫(0→+∞)e^(-x^2)dx} =(1/2)∫(0→+∞)e^(-x^2)dx =√π/4=(1/4)√π

∫e的-x平方次方 dx =-∫e的-x平方次方 d(-x )=-e的-x平方次方

理论上已经证明e^x/x的原函数不是初等函数,也就是说∫e^x/xdx是“积不出来”的不定积分.如果硬要求其原函数,可利用幂级数:先将e^x/x按幂级数展开,然后再逐项积分.

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