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E的x次方在0到1上的定积分

( λ->0)lim∑e^(ξi)(△xi)=(n->∞)lim∑e^(i/n)(1/n)【其中ξi=i/n,△xi=1/n,i=1,2,,n】=(n->∞)lim(1/n){e^(1/n)[1-(e^(1/n))^n]/[1-e^(1/n)]}=(n->∞)lime^(1/n)[1-e]/{n[1-e^(1/n)]}=(n->∞)lim[1-e]/{n[1-e^(1/n)]}=e-1其中:(n->∞)lime^(1/n)=1,(n->∞)limn[1-e^(1/n)]=(x->0+)lim[1-e^x]/x=(x->0+)lim(-x/x)=-1 ,在求∑e^(i/n)时用到了等比数列求和公式.

必须认真点做了.∫【0^1】 e^(√x) dx 令√x = u,x = u,dx = 2u du 当x = 0,u = 0;当x = 1,u = 1,原积分变为2 ∫【0^1】 ue^u du= 2 ∫【0^1】 u d(e^u)= 2ue^u|【0^1】 - 2 ∫【0^1】 e^u du= 2(1*e - 0) - 2e^u|【0^1】= 2e - 2(e - e^0)= 2

∫(0到1)e^xdx=∫(0到1)de^x=e^x((0到1)=e^1-e^0=e-1

用二重积分做, 两个所求相乘,其中一个把X换成Y,然后变成二重积分,再换成极坐标,答案貌似是π(e的四次方-1)

^^x*e^(-x)|(0,+∞) x->+∞ lim x/e^x=lim1/e^x=0 x=0原式=0 所以两者差为0 例如:^^∫xe^(-x)dx=-∫xe^(-x)d(-x)=-(xe^(-x)-∫e^(-x)dx)=-(xe^(-x)+∫e^(-x)d(-x))=-(xe^(-x)+e^(-x)+C)=-xe^(-x)-e^(-x)-C 扩展资料:定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份,

=∫e^xdx=∫e^xdx=e^x=e^0-e^1=1-e=-1,718若上限是1,下限是0,=e-1

∫(0,1)e^2xdx=(1/2)∫e^(2x)d(2x) [0,1]=(1/2)e^(2x)+c [0,1]=(1/2)(e-1)=e/2-(1/2)

x*e^(-x)|(0,+∞) x->+∞ lim x/e^x=lim1/e^x=0 x=0原式=0 所以两者差为0

y=e^xx∫(0->x) f(t)dt+∫(0->x) tf(t)dt=(e^(-x^2))-1xf(x)+∫(0->x) f(t)dt +xf(x)= -2xe^(-x^2)put x=1f(1)+∫(0->1) f(t)dt +f(1)= -2e^(-1)∫(0->1) f(t)dt=-2/e∫(0->1) f(x)dx=-2/e

x∈ (0,1)x > x^2-x e^(-x) ∫(0->1) e^(-x) dx 1) e^(-x^2) dx

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