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E的x次方Dx

我给你个详细点的做法,不嫌麻烦的话.这题应该采用分部积分法 ∫ xe^x dx= ∫ x d[∫ e^x dx],将e^x放进d里面之前要先将e^x积分,即∫ e^x dx = e^x + C= ∫ x d(e^x + C)= ∫ (x) d(e^x)= (x)(e^x) - ∫ (e^x) d(x),交换位置,注意括号部分里面的函数的位

∫e^(-x)dx这个是著名的高斯积分,无法用初等函数表示;在-∞,∞上值为√π;积分再微分依然是被积函数;d[∫e^(-x)dx]=e^(-x)dx

令√x=t,那么x=t^2,dx=2t *dt 所以原积分=∫ 2t *e^t dt=∫2t d(e^t)=2t *e^t -∫2e^t dt=2t *e^t -2e^t +C,C为常数=2√x *e^√x -2e^√x+C,C为常数

(x+y)乘e的(x+y-1)次方

分部积分啊∫xe^xdx=∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C=(x-1)e^x+C,C为任意实数.

∫e的-x平方次方 dx =-∫e的-x平方次方 d(-x )=-e的-x平方次方

dx=(x^2)'(e^x^2)' =2x e^x^2

原式=∫1/(1+e^x)dx =∫e^x/(e^x+e^2x)dx =∫de^x/(e^x+e^2x) 令t=e^x 则原式=∫dt/t(t+1) =∫[1/t-1/(1+t)]dt =lnt-ln(t+1) 即原式=x-ln(1+e^x)

d(1+e的X次方)=e的X次方 dx横线上应该是1若有疑问欢迎追问~

∫x^2*e^(x^2)dx和∫x^2*e^(-x^2)dx,不定积分均无法用初等函数表示,但∫x^2*e^(-x^2)dx在[0,+∞)上的定积分可求出 ∫(0→+∞)x^2*e^(-x^2)dx =∫(0→+∞)(-1/2)x*e^(x^2)d(-x^2) =(-1/2)∫(0→+∞)x*d[e^(-x^2)] =(-1/2){[x*e^(-x^2)]|(0→+∞) - ∫(0→+∞)e^(-x^2)dx} =(1/2)∫(0→+∞)e^(-x^2)dx =√π/4=(1/4)√π

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