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limE的x分之一次方的极限

x分之1应写成1/xx→0时,这个极限不存在,但它在x=0处的左右极限可以求出来左极限,即x从左边趋近于0lim e^(1/x)=lim e^(负无穷)=lim 0=0右极限,即x从右边趋近于0lim e^(1/x)=lim e^(正无穷)=无穷大这个极限有点类似于lim arctan(1/x)(x→0)的极限还有,对于x→0,无论x多么接近于0,它始终是不能取0的,所以函数在x=0处有没有定义都不要紧.

lim e的x分之一次方(x趋向∞)=e^0=1

因为lim(x+→0)1/x=∞,lim(x-→0)1/x=-∞所以lim(x+→0)e^(1/x)=lim(1/x→∞)e^(1/x)=∞,lim(x-→0)e^(1/x)=lim(1/x→-∞)e^(1/x)=0所以lim(x+→0)e^(1/x)≠lim(x-→0)e^(1/x)所以lim(x→0)e^(1/x)不存在又及:极限

左极限: x--->1 x-1<0 且趋向于0 1/(x-1) 趋向于负无穷 所以e的次方趋向于0 右极限:x-1>0且趋向于0 1/(x-1)趋向于正无穷 所以..趋向于正无穷

当x趋于无穷时,1/x 则趋于0,此时lime(1/x)=1

x趋于0+时,x>0,x之一趋于正无穷,上下同除(e的x分之一次方),由于(e的负x分之一次方)的极限为0,所以极限=1; x趋于0-时,x

不存在:(x→0)lime^(1/x)= (1/x→∞)lime^(1/x)= ∞(不存在)

x→0-,1/x→-∞e^1/x →0

ime^(1/x) x趋近于0+=无穷大ime^(1/x) x趋近于0-=0因此ime^(1/x) x趋近于0的极限不存在

当x趋于0时,lim1/e^(1/x)=0 当x趋于无穷时,lim1/e^(1/x)=1

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