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sin3x乘sin5x的积分

你好!我可以告诉你方法,具体过程你自己去算一下啊 这里要用到积化和差公式 sin3xsin5x=(cos(8x)-cos2x)/2,后面就好做了吧

=-1/3 cos 3x-1/5cos 5x +C

cos(a+b)=cosa cosb- sinasinb cos(a-b)=cosa cosb+ sinasinb 第二式减第一式,得2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b) 即sinasinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2 故(sin3x)(sin5x)=(cos2x-cos8x)/2 原函数为(sin2x)/4-(sin8x)/16

用分部积分法:原式=x(-1/3*cos3x)+1/3*∫cos3xdx=-(xcos3x)/3+(sin3x)/9+c

sin3x-sin5x=0由于sinA-sinB=2cos[(A-B)/2]sin[(A+B)/2]所以sin3x-sin5x=2cos(-4x)sinx=0sinxcos4x=0所以sinx=0或cos4x=0所以x=kπ,k∈Z或4x=kπ+π/2即x=kπ,k∈Z或x=kπ/4+π/8,k∈Z

∫[sinxsin(3x)]dx=∫[cos(x-3x)-cos(x+3x)]dx=∫[cos(-2x)-cos(4x)]dx=∫[cos(2x)-cos(4x)]dx=∫cos(2x)dx -∫cos(4x)dx=∫cos(2x)d(2x)-∫cos(4x)d(4x)=-sin(2x)+sin(4x)+C提示:先对sinxsin(3x)进行恒等变形:积化和差.

∫xsin3x dx=-(1/9)*x*cos3x.

sin3x*cos2x=(1/2)[sin(5x)+sinx]所以 ∫sin3x*cos2x dx=∫(1/2)[sin(5x)+sinx]dx=-(1/10)cos(5x)-(1/2)cosx+C

1/5cos5x

当x→π时,sin3x→0且sin5x→0 即是我们所说的0/0型 我们可以用洛必达法则上下分别对x求导,得 lim(x→π)sin3x/sin5x= lim(x→π)3cos3x/5cos5x= lim(x→π)3cos(3π)/5cos(5π)=(-3)/(-5)=3/5 如果有什么疑问可以问我!谢谢

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