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sin3xCosx的不定积分

∫cosxsin^3xdx=∫sinx^3d(sinx)=sinx^4-∫sinxd(sinx^3)=sinx^4-∫3sinx^3cosxdx 所以∫cosxsin^3xdx=sinx^4-3∫sinx^3cosxdx ∫cosxsin^3xdx=1

sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinx(cosx)^2+[(cosx)^2-(sinx)^2]sinx=2sinx(cosx)^2+(cosx)^2sinx-(sinx)^3=3sinx(cosx)^2-(sinx)^3=3sinx+2(sinx)^3这样sin3xcosx的积分就是∫sin3xcosxdx=∫sin3xdsinx=∫

∫sinxdx/(sinx^3+cosx^3) =∫dx/sinx^2(1+cotx^3) =-∫dcotx/(1+cotx^3) cotx=u =-∫du/(1+u^3) =(-1/6)ln|u^2-u+1|+(1/√3)arctan[(2u-1)/√3] +(1/3)ln|u+1|+C =(-1/6)ln|cotx^2-cotx+1| +(1/√3)arctan[(2cotx-1)/√3]+(1/√3ln|cotx+1|+C ∫dx/(1+x^3)=∫dx/[(1+x)(1+x

利用(cosx) '=-sinx ∫sin3x dx=(1/3)∫sin3x d(3x)=-(1/3)cos3x+C

sin5x=Sin3xCos2x+Sin2xCos3x sinx=Sin3xCos2x-Sin2xCos3x ∫Sin3xCos2xdx=0.5 ∫Sin5x+Sinxdx=-0.1cos5x-0.5cosx

∫sin^3(x)dx=∫sin^2(x)d(-cosx)=-∫(1-cos^2(x))d(cosx)= -cosx+(cos^3(x) )/ 3+C

∫ sin^3 x cos x dx =∫ sin^3 xdsinx=1/4∫sin^4x 第二题“x 3^√(”这一块看不懂无能为力

这题不用分部积分吧?将被积表达式化简一下就行了 sin3xcosx=1/2(sin4x+sin2x) 然后分项积分就行了 结果是-1/8cos4x-1/4cos2x+C

∫sinxdx=-∫sinxdcosx=-∫(1-cosx)dcosx=-cosx+1/3cosx+c

(1)∫ sin^3 x cos x dx =∫ sin^3 x dsinx =[(sinx)^4]/4+C (2)令[三次根号下(3x+1)]=t,则x=(t^3-1)/3 所以∫(x+1)/[x3^√(3x+1)] dx=∫{[(t^3-1)/3+1]/[t(t^3-1)/3]}d[(t^3-1)/3] =∫t(t^3-1+3)/(t^3-1)dt=∫t[1+3/(t^3-1)]dt=t^2/2+∫[1/(t-1)+(1-t)/(t^2+t+1)]dt =t^2/2+ln|t-1|+∫

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